数理天地(高中版)

2026年03期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

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教育教学

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两个重要的二项分布概率模型及其应用 【摘要】本文深入研究环形背景下二项分布概率模型和直线上随机游走的二项分布概率模型.首先对二项分布的基本概念进行阐述，明确其在不同背景下的适用性.通过理论分析与实例计算，对比两种背景下模型的特征差异.在环形背景中，需考虑周期性和边界连接的特殊...
圆锥曲线第三定义的解题应用探究 【摘要】圆锥曲线的第三定义在解题中具有广泛应用.在探究教学中，建议以问题为切入点，整合构建双曲线与椭圆的第三定义，通过深度解读与直观呈现，结合实例引导学生开展应用探究....
依托递推公式与构造思维求解数列通项公式 【摘要】数列通项公式的求解与应用，是解决数列问题极为重要的基本环节，也是命题考查的重点与热点之一.本文结合典型实例，借助构造法思维的应用，依托数列中的不同递推公式，求解数列的通项公式，总结解题规律与技巧，指导师生开展数学教学与学习....
让公式“活”起来：“提问、探究、反思”教学模型的生命力实践 【摘要】本文以“点到直线的距离”公式的教学为具体案例，详细阐述“提问、探究、反思”教学模式的实践路径与应用价值，旨在为高中数学公式教学注入生命力，避免机械记忆，从而有效培养学生的数学核心素养....
突破解含绝对值不等式的难点 【摘要】含绝对值的不等式是中职数学的重要知识，其中含绝对值不等式的解法是绝对值不等式的基础问题.在解含绝对值的不等式时，主要解法为去绝对值.去绝对值的方法有两种：一是根据绝对值的几何意义去绝对值，二是通过平方去绝对值.其中难点是含两个以上绝...
高中立体几何题型分类及解题策略研究 【摘要】立体几何作为高中数学的支柱性内容，其抽象的空间结构关系常使学生陷入“想象困难、推理无门”的困境.本文旨在系统梳理高考立体几何的命题脉络，将其核心题型划分为三大类，结合具体案例阐述核心解题策略，为提升教学效能与学生解题能力提供实践路径...
圆锥曲线定点定值问题的对称性运用技巧分析 【摘要】圆锥曲线中的定点定值问题常涉及复杂的代数运算，巧妙运用对称性可快速锁定题目关键点，以此简化数学运算.对称性的核心要点是将变量数量减半，通过曲线的性质解答关于对称轴、对称中心、极值点相关问题.本文通过椭圆和双曲线经典例题展示对称性在圆...
三个视角突破函数零点应用问题 【摘要】函数是高中数学的重要知识，也是高考的核心备考内容，其中函数零点是核心知识之一，函数零点的应用更是考查的难点.本文结合函数零点的应用题型，从三个不同视角展开例谈，旨在突破函数零点应用问题的解题难点....
立体几何中的“折叠”问题探究 【摘要】将平面几何图形“折叠”为立体图形，其本质是将静态的平面问题“动态化”.本文以筝形、矩形和等腰梯形三类平面图形为研究对象，探讨与之相关的“折叠”问题，通过分析图形特点，梳理解题思路，提升解题效率....
配凑、转化与换元：不等式解题三法 【摘要】本文聚焦高中数学基本不等式的教学难点，针对学生解题方法零散、迁移能力不足的问题，系统提炼了“配凑、转化、换元”三种通性通法，并构建了相应的解题思维体系.文中通过典型例题解析，阐明各方法的适用情境与操作要点，突出方法间的内在联系与综合...
高中数学函数极值问题的解析方法与数学基础 【摘要】函数极值问题是高中数学的核心内容，涉及导数、代数不等式及解析几何等多个数学分支.本文系统分析求极值的主要解析方法：导数法基于函数变化率原理，适用于可导函数；配方法通过代数变形显示极值，计算高效便捷；不等式法利用基本不等式解决特定类型...
奇偶交织与周期律动：数列中的“潜规则” 【摘要】本文围绕两道典型的数列题目，深入解析“奇偶并项求和”与“周期函数求和”两类问题，挖掘其背后的结构特征与计算技巧....

一道圆锥曲线探索性问题的解法探究 【摘要】本文以2025届深圳高三一模的一道圆锥曲线选择题为研究对象，聚焦其探索性选项的验证.试题涉及点坐标、直线交点、斜率关系、角度条件、面积最值等核心要素.研究通过四种不同路径展开解法探究，解法间相互印证，最终严谨论证选项（A)(D)的...
对数值大小比较问题解题方法分析 【摘要】高中阶段，对数是一个核心知识点，其大小比较问题频繁出现在高考试卷中.这类问题着重考查学生灵活运用函数知识的能力，本文以2025年高考数学新课标1卷第8题为例，分析特殊值法、数形结合法、构造函数法在解题中的应用，以供师生参考....
利用导数识别与处理数列求和题型的策略 【摘要】数列求和是高中数学的常见题型，其中错位相减法是考查的热点，也是易错点.在适用错位相减法求和的题型中，有一类问题可以采用导数进行求解.本文对这类问题进行识别，并总结处理策略，旨在利用多元方法解决同类问题，帮助学生突破这类问题的难点....
一道直线与双曲线渐近线相交试题的解法探究 【摘要】本文针对直线与双曲线两条渐近线交点弦中点落在特定直线上的条件，探讨其与双曲线离心率的内在关联.通过具体试题，详细阐述三种求解策略：联立方程求交点坐标法、利用点差法建立斜率关系、结合韦达定理与中点公式.三种方法殊途同归，均能有效求得离...
圆锥曲线中定点定值问题的多解探究与变式拓展 【摘要】圆锥曲线的定点定值问题核心在于挖掘动态中的不变性.本文通过坐标直译法、向量转化法与极坐标法等多解法探索，结合递进变式训练，旨在揭示“化动为静”的解题本质，为学生构建突破此类问题的思维路径....
基于对称性探究直线过定点问题的新路径与策略 【摘要】圆锥曲线中的定点问题是解析几何问题中的一类经典问题，也是高考的热点问题.本文以一道椭圆定点问题为载体，系统解析常规解法的逻辑框架，同时借助对称性与三点共线性质优化解题过程，为同类问题提供可操作的解决思路，深化对解析几何中代数方法与几...
2024年3月山西省模考解析几何试题的证明与推广 【摘要】本文研究了2024年3月山西省模考中的一道解析几何试题，通过详细证明和推广，得出关于双曲线、椭圆的一些重要性质.即过焦点的直线与曲线交于两点，这两点处的切线相交于点 P ，则点 P 在曲线的准线上，且焦点 F 与点 P 的连线与过焦...
从函数例题解析看高中数学逻辑思维能力的培养 【摘要】本文从教材中“函数”一章的例题进行分析总结，结合对逻辑推理的理解和要求，通过对例题及解题过程进行分析，对逻辑思维能力的培养进行讨论....
例析解答离心率问题的方法 【摘要】解答与圆锥曲线离心率相关的试题时，不仅需要学生掌握椭圆、双曲线的定义与性质，更需灵活运用几何图形分析、代数方程运算及向量工具.本文结合例题介绍定义法、几何法、平面向量法三种方法，为考生提供多元解题路径....
数列递推关系的“结构化”解题模型研究 【摘要】本文以分式型、二阶线性递推数列的通项求解为例，重点探讨“结构化”求解数列递推关系的解题模型.结构模型基于递推形式的特点，建立“形式—方法一策略”的对应关系.对于分式型问题，可以用不动点法、倒数变换等方法消除其分母结构.二阶线性递推可...
一题多解视角下的数学思维能力培养 【摘要】在高中数学中，一题多解作为培养学生数学思维的重要途径，不仅能够有效提升学生的解题能力，更有助于发展其思维的灵活性、创新性以及对数学概念的深刻理解.本文以T8联考第15题为例，通过分析该问题的多种解法，探索一题多解在促进学生数学思维发...

巧用构造法，速解函数题 【摘要】本文聚焦于高中数学函数方程问题，着重探讨构造法在该类问题中的应用.通过介绍“递推式”构造、“对称式”构造以及“参数分离”构造三种构造法，并阐述它们如何简化解题步骤、转化解题思路和实现变量解耦，旨在帮助学生熟练运用构造法，全面提升高中...
高中数学集合问题的解题方法研究 【摘要】本文主要探讨高中数学集合问题的三种解题方法，即连续数集的运算与表示、抽象集合的德摩根定律应用、含参集合的子集关系讨论.通过细致的理论分析以及案例讲解，展示各类解题方法的具体应用方式，为学生解决集合问题提供指导，旨在降低集合问题的解题...
高中数学解题训练中数列试题的解题方法 【摘要】本文旨在系统探讨数列试题的解题策略与技巧，通过分析典型题型的解题路径，提炼出具有普适性的解题方法体系.研究重点关注递推数列的构造、数列与函数的综合应用、数列不等式的创新方法等关键领域，并结合具体案例验证解法的适用性与有效性.特别地，...
新概念题型分析策略及解法探究 【摘要】在新高考背景下，新概念题型是考查的热点，其分析和解答策略是突破这类题型的关键.本文就新概念题型的分析策略和解法进行探究，旨在助力学生突破新概念题型....
巧用临界思想解决高中数学范围问题 【摘要】“临界状态”一般可以认为是从一种状态向另一种状态变化的过程中，发生转变时的那一“转折点”或运动状态的“极限”（位置）.在解决具有一定制约关系的相关变量的数学问题时，常常运用“临界状态”，即研究问题中的某变量变化到某一状态时出现“转折...
基于波利亚解题法的高中数学数形结合解题研究 【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学，源于对现实世界的抽象.数形结合法将数字与图形相互转化、结合，为学生解题提供新视角，可简化复杂问题，增强检验分析的准确性.本文通过探讨高中数学中常用的数形结合法，并结合波利亚解题法进行分析阐述，以具...
基于参数分离思想的导数压轴题解题策略探究 【摘要】参数分离是解决导数压轴题的重要策略.通过分析高考真题中的典型案例，系统阐述参数分离思想在恒成立问题、能成立问题、双变量问题中的具体应用方法，总结参数分离的适用条件以及操作技巧，指出学生在参数分离过程中存在的常见错误，并提醒学生需注意...
以向量法为基础探究立体几何中二面角的高质量求解 【摘要】本文聚焦向量法在立体几何二面角问题中的应用，以正方体、三棱锥和四棱锥为例，阐述“建模—参量—计算—验证”的思维链.强调在解题过程中，要综合运用线面垂直判断、向量运算等知识，灵活地运用优化建系、选择向量组合等策略，结合几何直觉对二面角...
利用同构思想，辨析不等关系 【摘要】同构思想在高中数学解题中是一种有效的方法，通过巧妙构造同构关系式，再利用同构函数的单调性，进而破解问题.本文从同构的产生、概念、应用及变式上展开探究，介绍利用同构思想解决高中数学的不等关系问题的思维过程....
概率论课程中启发式解题教学模式探究 【摘要】启发式解题教学模式依据学生认知规律构建科学训练体系，分为基础层与提升层两个层次.针对随机事件概率计算、随机变量分布求解等核心内容，采用问题引导、对比分析等启发策略，能有效提升学生的解题能力，形成系统的概率思维框架....
球的内接锥体体积最大化问题的探究与解析 【摘要】本文以一道高考真题为依托，改编出一组试题，通过探索球的内接圆锥、三棱锥、四棱锥、 ?n 棱锥的体积最大值问题，挖掘模型中的共性规律，最终得出一般性结论....
导数极值问题的解题策略解析 【摘要】导数作为研究函数性质的重要工具，在高中数学体系中占据核心地位，尤其在函数极值问题的求解中发挥着不可替代的作用.函数极值反映了函数在局部范围内的最值特征，是函数形态分析的关键环节.本文立足高中数学人教A版教材，深入剖析导数极值问题的本...
高中数学圆锥曲线类试题的解题方法探讨 【摘要】圆锥曲线作为历年高考数学中的一大热门考点，不仅考查范围广泛、题型复杂多变，而且运算难度大.在实际解题中，学生既需牢固掌握大量的圆锥曲线基础性理论知识，还需熟练掌握一些常用且有效的解题方法，从而灵活运用这些解题方法解答不同类型的圆锥曲...
高中数学解题中如何判定函数的奇偶性和单调性 【摘要】函数作为初高中数学课程体系中的重要知识点，尤其是步入高中阶段以后，涉及的函数种类更多，知识范围也更加广泛，无论是难度还是深度均有所提升，相应的试题难度也随之增大.在高中数学函数解题训练中，判定函数的奇偶性与单调性是一类比较常见的题目...
突破思维定式，实现快速解题 【摘要】在高考数学的考场上，能否快速、准确地切入问题，突破问题的设置障碍，进行有效解题，往往决定着最终的成绩.而思维定式有时会成为学生解题中的一个绊脚石.本文就如何发挥思维定式的积极面、突破思维定式的消极面展开探究，以实现高考数学中的快速解...

马尔科夫链的概率统计模型及其在高考中的应用 【摘要】本文聚焦高考数学中的马尔科夫链问题，通过三个典型例题(传球模型、随机游走、状态转换）深入解析其核心解题思路.结合2023年高考真题改编题，强调概率统计与数列递推关系知识相结合的重要性，辅以数学核心素养培育策略，为教师教学与学生备考提...
新高考改革背景下高中数学教学策略探析 【摘要】在高考改革的新形势下，新高考方案对高中数学教学提出了全新的目标与要求.本文通过对2024年、2025年高考数学试卷（全国1卷）的深入剖析，探讨新高考改革背景下高中数学教学的有效对策，并根据自身的教学经验，以人教A版高中数学必修第一册...
新高考下高中数学习题破圈重构策略 【摘要】新高考背景下，高中数学学科命题趋向素养导向，这对教师教学提出更高的要求.传统的“题海战术”显露出的思维固化、效率低下等弊端，已经无法满足学生的发展需求.为更好地应对新高考要求，培养全面发展的人才，本文提出新高考下高中数学习题破圈重构...
2025年新高考1卷数列解答题的解法探究 【摘要】本文聚焦2025年新高考1卷第16题数列解答题，重点探究第（2）问的多种解题方法.试题要求证明数列为等差数列并求解特定函数值的数列和.针对第（2）问的核心难点—“差比型数列”求和，系统阐述三种解法：错位相减法、待定系数结合裂项相消法...
2025年新高考Ⅱ卷第7题的多解与变式探究 【摘要】本文针对2025年新高考Ⅱ卷第7题（一道涉及等差数列前 n 项和的经典选择题），系统探究了五种不同的解法.解法包括基本量法、求和公式的函数特性法、拓展公式法、降维转化法及基于三点共线的几何特性法，并对比分析各解法的思路特点与计算效率...

新课标视域下高中数学教学中德育渗透探究 【摘要】作为基础教育体系中的核心学科之一，高中数学在新课标的要求下，不仅要培养学生的数学能力，还应该借助德育渗透，帮助学生在研究数学的同时，推动他们的全面发展.本文采用文献分析法和案例分析法进行研究.研究发现，德育渗透在高中数学教学中具有重...
指向深度学习的高中数学问题驱动教学实践 【摘要】指向深度学习的问题驱动教学，需要教师创设一系列具有连贯性、思维性的数学问题，并在问题驱动下，逐步推动数学课堂的纵向发展，从直观到抽象，再从抽象到直观，让学生能够将数学符号语言、数学图象语言与抽象形式进行相互转化，进而实现深度学习.本...
信息化背景下高中数学优质课堂的构建策略研究 【摘要】在数字化信息背景下，信息技术在高中数学教学中的应用和创新教学模式的研究，能为教师和学生提供丰富的资源和工具，能有效激发学生的学习兴趣，提升课堂教学成效.通过实证研究和案例分析，教师也发现，利用信息技术创新教学模式可以更好地满足学生的...
情境驱动，能力导向，实践融合 【摘要】随着教育改革的深入推进，高中数学跨学科学习成为培养学生综合素质的重要途径.本文以新课标为指引，探讨高中数学跨学科学习的创新策略，强调通过情境驱动激发学生兴趣，以综合能力为导向明确学习目标，借助实践融合提升应用能力，旨在打破学科壁垒，...
高中数学课堂教学中的问题生成策略 【摘要】随着新课程改革的不断深化，高中数学教学正从知识传授向核心素养培养转型，这对教师教学提出了更高的要求.高中数学课堂教学中的问题生成能有效改善传统课堂上单向灌输的局限，激发学生学习兴趣，引发学生深度思考，在实践应用中发展学生的核心素养，...
基于“启探发”教学法的高中数学课堂创新氛围营造策略研究 【摘要】高中数学是培养学生逻辑思维和创新能力的核心学科.然而，传统课堂里“教师讲、学生听”的模式，无法调动学生的主动性和创造性.“启探发”教学法按照“启发引导—自主探究—合作发散”的思路开展，符合高中数学的学科特点和学生的认知规律.研究结合...

深度学习背景下的高中数学大单元教学研究 【摘要】随着新课程标准的深入实施，在高中数学教学改革中，深度学习与大单元教学的融合为教学提供了新方向.大单元教学强调知识的系统归拢与能力的综合提升，具有明显的实践价值优势.本文在深度学习背景下，研讨高中数学大单元教学的现状，分析当前教学中出...
乡镇高中数学项目式学习的实施困境与引导策略研究 【摘要】在核心素养教育背景下，项目式学习作为培养学生数学应用能力与创新思维的重要模式，在乡镇高中数学教学中具有重要的实践价值.本文通过文献分析、问卷调查与行动研究，深入探讨乡镇高中数学项目式学习的实施现状，剖析教育资源匮乏、教师专业能力不足...
深度学习背景下中职数学教学情境创设概述 【摘要】随着深度学习理念在教育领域中的深化，中职数学教学由“知识传授”向“能力建构”的转变.情境创设是实现教学目标的重要方式，对激发学生学习动机、提高课堂参与度、促进知识迁移具有重要价值.在中职教育特点和学生认知基础的双重约束下，立足深度学...
人工智能下“数形结合”思想在数学教学中的渗透 【摘要】随着新高考政策的不断深化改革，数形结合思想在中职数学教学中的渗透逐渐成为教育领域中一项热点，这给广大教师提出更具体的教学要求.笔者结合自身的教学经验、先分析人工智能下渗透数形结合思想的意义，并结合具体的数学课堂教学实例，总结出行之有...
高中数学同构思想在微专题中的应用 【摘要】在当前高中数学教学中，导数作为连接函数性质与变化规律的重要内容，具备一定的理论高度，易导致学生出现理解障碍.将同构思想引入导数微专题教学，有助于引导学生在不同知识模块间建立对应关系，形成结构清晰的认知框架.本文立足课堂实践，分析导数...
高中数学教学中应用数学建模解决多元问题的应用策略 【摘要】在当前的高中数学教育中，学生常常面临着“学习内容抽象”“与实际生活脱节”等问题，导致其学习兴趣不高、应用能力不足.数学建模作为连接数学理论与实际应用的桥梁，为解决这一困境提供新的思路.本文结合事实论证、理论论证的方法，从意义建构、策...

常态化跨学科视域下生长数学教学的实践探索 【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订)》着重提出，应通过实际情境培育学生数学建模、数据分析等核心素养，同时突出数学与日常生活及其他科目的紧密联系，倡导通过学科融合来增强学生的实操能力.本文以“一元线性回归模型”为教学案...
思维可视化教学模式在高中数学一轮复习中的应用措施 【摘要】本文主要探讨如何在高中数学一轮复习中应用思维可视化教学模式.首先阐述这一模式的概念，然后分析高中数学一轮复习特性以及思维可视化教学模式的实施原则，最后给出具体实践措施，以期为教学实践提供参考....
高中数学学习评价现状及改进措施探讨 【摘要】本文主要探讨当前高中数学学习评价体系的现状，即评价体系偏重知识点掌握程度而忽视能力与素质培养，以及当前评价形式单一且反馈机制不足.基于此，提出两点改进措施，即构建多元化的评价体系，引入形成性评价、自我评价、同伴评价，增强评价结果的反...
APOS理论指导下的高中数学圆锥曲线概念教学优化探究 【摘要】基于当前新课改教育发展背景，高中数学教育核心目标已从传统知识传授转向数学核心素养培育，要求学生在准确掌握学科知识的同时，提升自主探究学习能力与问题解决能力.圆锥曲线是高中数学教学几何解析的主要内容，其概念具有抽象性强、逻辑关系复杂的...
高中数学项目式教学案例分析 【摘要】本文以“探究三次函数的图象与性质”为例，以提高学生从数学的角度发现、提出、分析与解决问题的能力为指导，对教材内容深加工，基于学情形成项目式课堂教学模式，促进学生的充分参与、主动学习、深入学习，从而提高学生的数学能力....
“双减”背景下高中数学大单元作业设计与实施 【摘要】随着社会的发展与时代的进步，教育教学领域也在不断改革创新，“双减”背景下高中数学大单元作业的设计与实施逐渐引起广大任课教师的重视，其在整合单元知识内容、增强学生应用能力、培养学生核心素养等方面发挥着不可替代的促进作用.本文围绕“双减...

核心素养下高中数学问题驱动式“教一学一评”一体化课堂探究 【摘要】本文基于核心素养理念，探讨以问题为驱动的高中数学“教—学—评”一体化的课堂教学模式.当前高中数学教学中存在教学与评价脱节、学生主体地位缺失等问题，影响学生核心素养的培养.本文通过文献综述和教学实践，明确以问题为驱动的“教一学—评”一...

生本教育理念下高中数学数列问题的教学策略研究 【摘要】本文旨在探讨生本教育理念在高中数学“数列”章节教学中的应用策略.以人教A版高中数学选择性必修第二册第四章“数列”为蓝本，分析数列教学中存在的学生主体性缺失、知识与生活脱节等问题.研究认为，生本教育强调以学生为中心，激活学生的内在学习...
探究高中数学教学中培养学生数学思维能力策略 【摘要】高中数学是培养学生思维能力的重要载体，对学生核心素养的发展具有重要影响.本文分析数学思维能力的内涵和重要性，并对高中数学教学培养学生思维能力的现状和问题进行汇总，提出在高中数学教学中培养学生思维能力的具体策略，以期持续提高数学课堂的...
高中数学教学中学生解题思维固化现象的成因与对策研究 【摘要】高中阶段数学授课进程中，学生在解题时常发生解题渠道单一、思维形态僵化、无法灵活转化的现象，严重阻滞学生数学核心素养养成与创新能力跃升.本文利用教学实践并结合学生访谈解析学生解题思维固化现象的关键成因，并在研讨教学理念、设计无题型、创...
利用开放性数学问题，培养高中生数学抽象能力 【摘要】我国基础教育改革要求转变课程实施方式，摒弃传统的机械灌输，死记硬背的教学模式，倡导学生积极主动思考、深度探究、乐于协作，最终提升学生的数学核心素养.数学抽象能力也是数学核心素养的重点，本文通过几道开放性试题分析讨论此种题目是如何提升...

AI技术支持下大单元、大概念、任务群教学设计 【摘要】依据课程标准和教材，选择有利于培养学科核心素养的教学内容与情境素材，制订学习目标、设计学习活动、开展课堂教学，使学科核心素养具体化.借助AI技术逐步优化课堂设问，让课堂设问不再是简单且无关联的问题堆砌，呈现递进式、螺旋上升的特点，进...
信息技术赋能高中数学教学提质增效的若干思考 【摘要】随着新课程改革的持续推进、教育教学模式的不断创新，信息技术赋能高中数学教学提质增效的重要性也愈加凸显，其在突破思维藩篱、激活学习内驱、促进个性成长等方面发挥着不可替代的促进作用.本文围绕信息技术赋能高中数学教学提质增效的价值简述、基...
信息技术支持下GeoGebra软件在高中数学中的应用实践研究 【摘要】在教育信息化2.0背景下，如何借助信息技术工具突破高中数学抽象性与逻辑性带来的教学瓶颈，已成为提升学科育人质量的重要课题.本文聚焦GeoGebra软件在高中数学教学中的实践应用，系统梳理其代数运算、几何绘图、动态演示三大核心功能，结...
综合素养导向下高中数学课堂互动模式创新 【摘要】课堂互动是数学学习的重要载体，课堂互动的质量好坏直接影响学生综合素养的发展水平.当前高中数学课堂互动存在着形式化倾向，以机械问答取代深度对话，思维过程让位于答案呈现，少数学优生垄断了互动空间，而多数学生则成了旁观者.本文从综合素养的...