新概念题型分析策略及解法探究

打开文本图片集

从新高考的命题趋势来看，新概念问题是近几年的热点题型，且考查的题型灵活多变，涉及知识也非常广泛.这类问题的主要形式是给出一个新概念，需根据题目所给的概念解决问题，或者是由题目所给新概念结合所学知识解决问题.下面主要从客观题和主观题两个方面展开例谈.

1客观题的新概念问题

这种问题的难度比较小，一般会出现在选择题或者填空题中，在解题时，主要根据题目所给的新概念进行解答.

例1（单选）对于集合 A，B ，定义 A+B= {x∣x=a+b，a∈A，b∈B}，A÷B={x∣x= ba∈A，b∈B}，若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A 中所有元素之和为（ ）

23 （A）3. （D） 2

解根据题目所给的新概念，由 A={1，2} ，得 A+A={2，3，4} ，则 所以集合 （A+A）÷A 中所有元素之和为 1+

故选（D）.

评注本题是集合知识情境中的新概念问题，题目定义了集合的两个新运算 A+B 和 A÷B ，要求集合 （A+A）÷A 中所有元素之和.这类问题的分析重点是对新概念要达到理解的级别.一般的解法是先分析新概念，然后利用新概念结合集合的相关性质及其运算法则解决问题即可.在解答问题时，还要注意集合的相关问题，如在进行 （A+A）÷A= 1，，2，3，4}时，要特别注意集合元素的互异性，否则很容易出现错解，况且本题涉及元素求和问题.

2 主观题的新概念问题

这类问题是热门题型，近两年已经凸显数学选拔人才的功能，所以对主观题中的新概念问题的探究尤为重要.这类问题与客观题在分析思路上具有共性，主要根据题目所给的新概念进行解答.

例2在函数 f（x） 中，存在有限个 x0 ，使得f（-x0）=f（x0） ，且 f（x） 不是偶函数，则称f（x） 为“缺陷偶函数”，且 x0 为函数 f（x） 的偶点.

（1）求函数 的偶点；

（2）若函数 m（x），n（x） 均为定义在 上的“缺陷偶函数”，试举例说明 y=m（x）+n（x） 可能是“缺陷偶函数”，也有可能不是“缺陷偶函数”

解（1）由题意，函数 g（x） 为“缺陷偶函数”，

设偶点为 x0 ，由 g（-x0）=g（x0） ，

得

即 ，

解得 x0=±1 ， 的偶点为 ±1

（2）当取 m（x）=x2-x，n（x）=x2+2x 时，根据定义，这两个函数均是定义在 上的"缺陷偶函数”由 m（x）=x2-x，n（x）=x2+2x 得 y=m（x）+n（x）=2x2+x .此时有 m（-0）+n（-0）=0=m（0）+n（0） 所以函数 y=m（x）+n（x） 是“缺陷偶函数”，

偶点为0.

当取 m（x）=x2-x，n（x）=x2+x 时.

根据定义，这两个函数均是定义在 上的“缺陷偶函数”

由 m（x）=x2-x，n（x）=x2+x 得 y=m（x）+n（x）=2x2 此时有 2（-x）2=2x2 （204则函数为偶函数，

所以函数 y=m（x）+n（x） 不是“缺陷偶函数”

故函数 m（x），n（x） 均为定义在 上的"缺陷偶函数”时， y=m（x）+n（x） 可能是“缺陷偶函数”，也有可能不是“缺陷偶函数”.

评注本题是函数情境中的新概念问题，题目给出了“缺陷偶函数”的定义.解决这类问题的关键还是分析新概念，即“缺陷偶函数”是存在有限个x0 ，使得 f（-x0）=f（x0） ，不是任意 x0 ，使得f（-x0）=f（x0） .解这类问题的基本思路是：先分析问题，充分认识题目所提供的新概念，然后结合所学知识解决问题即可.

3结语

新概念问题是新高考的热点题型，特别是对新高考命题进一步完善后，这类问题成为突显数学选拔人才的关键题型.本文就这类问题从客观题和主观题，两个方面展开例谈，详细描述了分析这类问题的策略，并对解题方法进行探究.据统计分析，这类问题没有明确以什么形式出现，也没有具体考查什么知识点，体现得非常广泛和灵活，但是只要对题目的新概念分析到位，解题方法明确，问题则可以顺利解决.

【本文系江苏省2023年度教师发展研究重点课题“基于GeoGebra的高中数学探究活动教学研究"（课题编号：jsfz一d29）阶段性研究成果】

参考文献：

[1]易跃铬.浅谈高中数学概念问题的学习[J].智能城市，2016，2（12）：157.

[2]陈桂芬.高中数学新定义类试题的解题思路[J].数理天地（高中版），2025（5）：10—12.

[3]占诗源.高中数学数列新定义问题的解题技巧[J].数理天地（高中版），2025（3）：63-64.

中国优选法统筹法与经济数学研究会关于早已退出“华罗庚金杯少年数学邀请赛”、“希望杯”全国数学邀请赛主办单位的声明

根据近日接到有关中小学生家长对中国优选法统筹法与经济数学研究会作为主办单位之一举办有关中小学赛事的情况反映，我研究会再次声明：

我研究会于2013年4月10日发函给希望杯全国数学邀请赛组委会，明确表明不再作为该赛事的主办单位。（剩余171字）