数理天地(高中版)

2026年07期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

类别

教育教学

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导数恒成立之多级讨论问题探究 【摘要】导数恒成立问题是高中数学的重点与难点，多级讨论是解决此类问题的关键方法.本文以两道导数恒成立的典型例题为依托，剖析多级讨论在导数与函数不等式恒成立问题中的应用逻辑，展示如何通过对参数、函数单调性等进行分类讨论，将复杂的恒成立问题拆解...
利用函数有零点求参数值的破解途径探索 【摘要】利用函数有零点求参数值问题，通常需要分析其中的零点情形，再结合对应策略构建思路.教师在教学中可以结合问题，讲解信息直译、分离参数、数形结合三种策略.教学时，注重进行思路引导，分析整合条件，转化问题....
基于导数分析的隐零点存在性判定及应用研究 【摘要】本文聚焦于导数中的隐零点问题，通过对两道典型例题的深入分析与解答，详细阐述利用导数研究函数单调性、极值以及判断函数零点个数过程中隐零点的处理方法....
浅析数列奇偶项求和问题的破解策略 【摘要】数列是衔接初等数学与高等数学的桥梁,也是高考的重要内容之一,而数列中有关奇偶项求和问题,又是一个难点,是考查学生逻辑思维能力和运算能力的重要载体.突破此类问题的关键在于发现数列中奇偶项的变化规律,将原数列拆分为两个独立的子数列分别...
与向量有关的最值题型分析及突破 【摘要】向量是高中数学的重要知识之一,也是高考必考内容,同时被称为解题的有力工具.最值问题是高考对知识考查的主要形式之一,基于此,本文对与向量有关的最值题型进行梳理、分析,总结出解题方法与技巧,通过定义法和基底法两大核心策略,系统剖析向...
基于平面向量场景,探究三角形的“四心” 【摘要】三角形“四心”是初中平面几何的重要内容.本文依托平面向量的应用场景,将三角形“四心”巧妙融入其中,以高中平面向量的几何性质与代数表示为基础,衍生出的三角形“四心”问题,成为问题交汇与深度考查的典型.结合实例剖析与应用展示,探索题型...
直线与圆锥曲线中常见最值问题探究 【摘要】解析几何作为高中数学的核心模块,其考查形式灵活多变,其中直线与圆锥曲线的位置关系问题更是高考命题的重难点.本文系统梳理直线与圆锥曲线相交形成的三类典型最值问题:曲线到直线距离最值、弦长最值及三角形面积最值问题,通过典型例题解析揭示...
结合多项式乘法破解二项展开式指定项问题 【摘要】二项展开式是高中数学的重要内容,也是高考必考内容之一.二项展开式考查的核心是二项式定理,其中主要考查形式是求展开式的指定项,其中两个二项式之积和三项以上的展开式是考查的难点,也是易错点.本文借助多项式乘法对这类问题进行求解与突破....
端点效应在恒成立取值问题中的应用探究 【摘要】“端点效应”可应用于恒成立求参数取值问题,教学中建议分两个模块讲解:模块一为知识讲解;模块二则开展应用指导,该模块可采用进阶探究的方式,引导学生巩固知识,灵活运用....
数学建模校本课程的层次化构建与不定方程思想的深度融入 【摘要】本文依据高中数学课程标准对数学建模能力的要求,构建一个多层次、递进式的校本课程体系.课程覆盖从基础感知到高阶探究的完整建模过程,并重点探讨不定方程思想在解决复杂的实际问题中的关键作用.通过系统化的案例设计与教学实践,验证该课程体系...
从连续函数的性质入手解决单个参数的恒成立求参数问题 【摘要】本文系统介绍了从连续函数性质入手解决恒成立求参数(单个参数)问题的方法,以2014年全国课标Ⅰ卷文科压轴第21题、2020年全国课标Ⅰ卷压轴第21题等高考题改编题及各地模拟题为例,对该类题型进行详细作答,并归纳总结相关解题方法.该...

一道源于教材习题求数列通项公式的变式探究 【摘要】数列作为高中数学知识体系的核心组成部分,不仅是高考数学命题的重点领域,更是培养学生逻辑思维与问题解决能力的重要载体.其中,数列通项公式的求解作为高频考点,始终占据着高考命题的核心位置.本文以人教A版数学教材选择性必修第二册第41...
从“解”到“思”:高中导数一题多解的实践与分析 【摘要】本文以高中数学经典题目为研究对象,聚焦导数问题核心题型,通过一题多解的实践路径与思维价值,总结导数求最值法、分离参数法、同构法的特点.研究表明,一题多解并非解法的简单叠加,而是通过跨模块知识的横向联结,帮助学生突破单一思维定式....
解析几何巧运算,平面几何妙推理 【摘要】高中阶段的平面解析几何问题,是各类数学基础知识交汇与融合的重要载体,也是数学能力与数学核心素养的综合体现之一.本文结合一道模拟题,就坐标系场景下圆上动点所对应的几何图形综合问题,巧妙联系平面几何与平面解析几何知识,进而合理发散数学...
数列求和之错位相减法的研究与思考 【摘要】数列求和是高考重点,而错位相减法又是高频考点,对学生的逻辑思维和运算能力要求较高.从实际答题情况看,学生普遍在计算环节易错,导致该题型得分偏低.本文通过一道典型例题,来分析此类问题的解法,旨在帮助学生掌握方法,提高考试得分....
高中数学“求动圆圆心轨迹方程”解题方法探究 【摘要】本文以“求与两定圆同时相切的动圆圆心轨迹”为例,探究一题多解的具体策略,重点阐释直观想象能力所发挥的核心作用.通过运用几何关系、坐标代入等不同的解法,展现如何将两圆相切的几何条件转化为代数方程,并从中识别出椭圆定义的本质,旨在说明...
常见 5 种排列组合解题技巧的例题分析 【摘要】排列组合是高中数学计数原理的核心内容,也是解决概率、统计等后续问题的基础.这类问题的关键在于根据元素性质(相同或不同)、位置限制(相邻或不相邻)、分配规则(至少或至多)选择适配的解题策略.本文针对5种典型场景,分别介绍分步乘法计数...
高中数学跨模块知识整合的解题方法探索 【摘要】本文以两道典型题目为载体,探究函数与导数同数列、不等式等模块的知识交汇点.通过构建“条件分解—模型识别—跨域转化”的三步解题框架,提出可迁移的解题策略....
构造函数法在求函数最值与范围中的应用 【摘要】构造函数法是高中数学中解决函数最值与范围问题的核心方法之一.本文围绕三道典型例题,深入探讨如何通过分析问题特征,巧妙构造函数,再结合导数工具研究函数的单调性、极值与最值,从而高效解决与函数相关的最值、范围求解问题,充分展现构造函数...
基于三角函数高考真题的变式设计与规律探究 【摘要】本文以2025年高考数学全国一卷第19题为切入点,通过设计针对性变式题,剖析解题思路并归纳命题与解题规律....
基于教材,培养素养 【摘要】近年来高考更侧重于概念题的考查,如抽象函数的性质、数列、圆锥曲线的新定义等.基于概念最底层的内涵认识与思维建构,唯有养成“我是谁,我要去哪,我该怎么做,为什么这样做,有没有其他思路”等一系列思维习惯,才能做到触类旁通.本文结合20...

盘点复数中的常见问题及解决策略 【摘要】复数是高考数学的常考知识点,多以选择题、填空题形式出现,难度适中.本文归纳了复数的概念和性质、四则运算、几何意义、模长、共轭复数等高考常考题型,并结合典型例题分析各题型的解题策略,为高中数学的日常教学与高考备考提供实用参考....
依托开放类试题,探究技巧与策略 【摘要】开放类试题是新高考中一类创新性的考查类型,以答案不唯一、结论不确定等方式进行开放设置.本文通过典型实例剖析,就条件开放、结论开放、条件与结论同时开放以及存在判断型等开放试题类型入手,归纳总结探究的技巧方法与规律策略,引领并指导数学...
活用公式,巧妙解题 【摘要】同角三角函数基本关系式是三角函数中最为重要的一类基本三角公式,灵活应用公式解题成为教学与学习的基本任务之一.本文结合同角三角函数基本关系式的特征,通过正向、逆向、交互、变用及综合等形式的公式应用展开,结合典型实例加以剖析,归纳总...
构造函数法在不等式证明中的应用探究 【摘要】本文聚焦两道典型函数例题,深度剖析构造函数的精准思路——从不等式结构特征出发,结合函数性质,巧妙构建适配函数.详细阐释借助导数研究函数单调性、最值等性质,将不等式证明转化为函数值比较的完整过程,系统梳理构造函数证明不等式的一般思路...
向量法在高中数学解题中的巧妙应用 【摘要】向量既是高中数学课程体系中的核心知识,也是一种特殊的解题方法,可以用来处理一些数学试题.有效降低试题难度,使其借助向量知识迅速完成解题....
处理含参不等式恒成立问题的两种有效技巧 【摘要】在高中数学教学和学习中,稳定存在的非线性方程一直是重要的教学点,而涉及变化因子的非线性方程通常更复杂、更具综合性,其中包含大量的知识,这类问题常常是高考数学中常考的题型.本文通过实例,引导学生如何准确地抓住关键要素解决问题,即如...
高中数学圆锥曲线中的极点极线解题分析 【摘要】极点极线是高中数学课程的重要内容之一,在圆锥曲线问题解决中展现出强大的工具性.本文从代数与几何双重视角阐释极点极线的定义与性质,结合例题分析极点极线在切线问题、切点弦方程、定点定值类题目中的应用.掌握极点极线理论能够促进学生从更高...
高中数学解题训练中极限思想的巧妙运用 【摘要】解题训练肩负着培养学生解题技能的重任. 在高中数学课堂教学中, 解题训练是重要的教学环节, 在实际解题过程中, 一些特殊题目采用常规方法难以解答. 因此, 教师可以引导学生利用极限思想, 准确分析题目的极限情况, 以此为切入点确...
三种方法求解几何体体积问题 【摘要】立体几何作为高考数学的核心考点,求解其体积既是基础题型也是学生易失分之处.针对学生在解题过程中方法选择效率低下的普遍困境,本文系统梳理体积求解的三大核心方法,通过方法的归纳与典型例题的解析,旨在帮助学生构建快速解题路径,有效突破这...
借助极限思想解答高中数学试题 【摘要】在解题环节,学生既需扎实掌握理论知识,还要会使用一些有效的解题方法.极限思想有着极大的应用价值,教师可引导学生充分借助极限思想的优势尝试解答数学试题,使其解题速度与准确度均得到提高....
圆锥曲线与向量、函数交汇问题的解题策略研究 【摘要】圆锥曲线是高中数学解析几何的核心内容,也是考查学生综合数学能力的关键载体.当圆锥曲线与向量、函数交汇命题时,因融合向量的抽象表达与函数的工具属性,这类题型逐渐成为高考热点与教学难点.学生面对此类问题时,常因难以转化向量关系、难以关...

高考导数常考题型策略梳理 【摘要】导数作为高中数学的核心内容,在高考中有着举足轻重的地位.本文聚焦高考导数常考题型,通过对典型例题的深入剖析,系统梳理各类题型的解题策略,旨在帮助学生清晰把握导数的知识脉络,熟练掌握解题方法,提升运用导数知识解决问题的能力,为高考...
高考对接拓展,模板技巧探索 【摘要】圆锥曲线问题的教学过程,可引导学生进行教材与高考的对接分析,从习题中拓展衍生,指导解题思路;系统整合解题过程,生成解题模板,指导学生灵活运用.本文对此展开教学探究....
高考中三角函数三类题型分析 【摘要】高考中三角函数是必考内容,题型分散且难度差异大.本文聚焦基础概念类、图象性质类、三角函数与其他知识联合类这三类常见题型,分析其考查重点与解题要点,助力学生系统掌握知识....
高考数学“函数对称性”题型的解析与同类型题根迁移探究 【摘要】本文从2022年新高考全国I卷数学试卷中第12题出发，对该题目进行全面、深入的剖析与延伸性探究：首先给出传统代数运算方法求解；其次提出借助两个函数图象特点进行数形结合分析的方法；然后深度挖掘此类以“两函数最小值相同”作为主要限制条...
新高考背景下高三数学复习课分层精准施策的有效路径 【摘要】新高考改革聚焦学生的发展与个性化成长,对高三数学复习课提出“精准化、个性化”的新要求.传统“大一统”的复习模式难以适应学生认知差异,导致复习效率低下.本文立足新高考命题导向,结合高三数学重要知识点,从认知诊断、资源开发、课堂实施、...

精准化教学模式在高中数学教学中的应用策略 【摘要】新课改背景下,高中数学教学的核心目标业已转向培养学生数学核心素养,以促进学生全面发展.精准化教学是一种新型教学模式,它是课堂教学精华与价值的具体体现,也是提高“教”与“学”效能的象征,更是培养学生数学素养的重要手段.因此,高中数...
高中数学大单元教学作业设计与实践探究 【摘要】在高中数学教学中,大单元作业设计通过将零散的学习内容串联成完整的脉络,有效提升学生的数学素养与综合能力.但由于学生学习投入差异、资源条件不足和内容形式单一等问题,制约了大单元教学作业设计深度拓展功能的充分发挥.从核心素养培养视角...
以问题驱动教学模式助力高中数学概念教学增效 【摘要】问题驱动教学是一种以学生为本、以探究性问题为驱动的教学模式,能让学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中经历数学概念形成与发展的过程,提高其对数学概念的认知深度和广度.本文将问题驱动教学模式作为研究对象,在探讨该模式内涵与应用价...
新课标背景下高一数学大单元教学策略研究 【摘要】本文主要研究新课标背景下的高一数学大单元教学策略,分析当前高一数学的教学现状,结合新课标思想提出一套有现实针对性的高一数学教学策略,以期优化高一数学教学内容、创新教学方式,并加强师生之间的合作,激发高一学生的学习兴趣,强化数学核心...
基于思维训练的高中数学教学方法创新策略 【摘要】新高考改革下,增强思维训练是高中数学课堂的重中之重.思维训练能帮助学生掌握高中数学课程的本质规律,探索出解决数学问题的方法,灵活掌握数学知识技能在复杂情境中的迁移应用.本文基于思维训练的高中数学教学方法创新,阐述高中数学课堂进行...
“三新”背景下高中数学“生本课堂”实施难点与对策 【摘要】本文围绕“三新”（新课标、新教材、新高考）改革背景下高中数学“生本课堂”教学模式的落地展开讨论。首先，阐释“三新”内涵与生本理念的高度契合；其次，深入剖析当前落地中的核心难点，即教师角色转变困难、专业能力不足，以及学生学习习惯错位...

高中数学建模教学中项目式学习的应用实践 【摘要】数学建模教学是培养学生运用数学工具解决实际问题能力的重要途径,而项目式学习以真实任务为驱动,能促使学生深度整合数学知识,在协作探究中发展建模思维与实践应用能力,提升高中数学课堂的教学效果.本文以高中数学建模教学中项目式学习的应用...
高中数学“教—学—评”一体化课堂构建策略研究 【摘要】在深化高中数学课程改革、落实学科核心素养培育要求的背景下，“教—学—评”一体化课堂构建成为提升课堂效能、促进学生数学素养发展的重要议题。本文聚焦高中数学课堂，旨在通过目标导向、问题驱动、分层设计、情境创设、评价多元等维度的对策建...
基于 UbD 理论的高中数学大单元教学策略分析 【摘要】新课标视域下,基于知识点联系和综合运用的大单元教学模式逐渐成为主流趋势. 同时,UbD理论追求“理解为先”“以始为终”的逆向教学设计理念. 将两者整合到一起,可有效提升大单元教学效果,实现数学核心素养的发展. 本文以此为切入点,...
“教—学—评”一体化导向的高中数学课堂提问策略研究 【摘要】在教育改革不断深化的当下，“教—学—评”一体化理念为高中数学教学带来了新的思路与方向。课堂提问作为高中数学教学的关键环节，是师生互动、知识传递与思维激发的重要方式。然而，当前高中数学课堂提问存在诸多问题，如目标模糊、设计不合理、方式...
基于深度学习的高中数学单元教学设计 【摘要】随着教育形势的不断变化,数学单元教学成为推动高中数学教学质量提升的关键一环,深度学习视角下的高中数学单元教学应以新高考、新课标为指导,解读单元内容,精准设定目标,通过递进式、衔接性驱动任务设计将单元内容系统梳理,深化学生对数学知识...
古代历法中的数学思想在高中三角函数教学中的应用 【摘要】古代历法中蕴含着丰富的数学思想,为现代数学教学提供了宝贵资源.本文聚焦高中数学三角函数教学,梳理古代历法中的数学思想概念,深入分析其在高中三角函数教学中的应用价值,并从融入历法案例、设计探究任务、借助信息技术、结合生活实际四个方...

深度学习视角下高中数学概念教学研究 【摘要】深度学习可深化学生的数学思维、强化其问题解决能力,激发学习自主性与持久性,推动数学核心素养培育.在高中数学概念教学中,教师要整体规划,以启发性问题激发学生思考,引导其探索数学概念,感受数学魅力,提升学科核心素养.本文以高一年级“函...
指向深度学习的数学探究活动设计与课堂实践 【摘要】本文以高中数学人教 A 版选择性必修二探究与发现中的内容“牛顿法——用导数求方程的近似解”的教学为例，以问题驱动为导向，立足教材，引导学生进行课堂探究，提升学生探究问题与解决问题的能力，进一步提升数学素养，促进深度学习....
基于“学习共同体”的课堂教学模式构建与实践 【摘要】借鉴“学习共同体”的理念,引导学生在初步认识杨辉三角的基础上,通过独立思考、小组研讨、全班交流的方式,将杨辉三角的部分性质推广到三维乃至n维....
“脚手架”何以赋能 【摘要】概率统计是高中数学的核心内容，亦是学生认知发展的关键难点。其概念的抽象性、问题的现实性及思维的独特性，常导致学生陷入“听得懂、不会用”的困境。本文基于建构主义理论中的支架式教学理念，针对人教版高中数学教材中的概率统计模块，深入剖析其...
“双减”背景下作业创新设计实践研究 【摘要】“双减”政策的落地与“双休”政策的协同推进，是催生教育作业改革的全新契机。本文聚焦高中数学学科的研究，细致梳理作业创新设计的实践路径，探索“双减”政策实施中的作业设计意义与基本准则，制定基础性、趣味性、层次性、开放性、实践性相结合的...
高中数学数列解题教学中波利亚理论的应用探讨 【摘要】本文主要围绕如何在解高中数学数列题中融入波利亚理论展开探讨,分析波利亚解题理论的四个阶段在数列教学中的指导意义,分别是理解问题、拟定计划、实现计划和回顾反思.然后,剖析当前数列解题教学中存在的几点问题,如审题不透彻、计划拟定不系统...
“一核四翼”引领的高中数学校本作业逆向设计研究 【摘要】本文以“一核四翼”评价体系为框架，结合“双减”政策“减量提质”要求，聚焦高中数学校本作业设计的目标导向、因材施教、评价前置等原则，运用理论与实践相结合的方法，从目标设定、反馈调整、个体差异以及形式创新四个维度，构建逆向设计实践范式...
高中数学教学中数学史的融入现状及融入路径探讨 【摘要】本文主要探讨了高中数学教学中数学史的融入现状. 数学史反映了数学发展与人类文明交融的过程, 对教学而言, 具有激发学生兴趣、拓宽视野的教育价值. 但从教学实际来看, 当前高中教材中数学史内容占比少、课堂融入流于形式、教师缺乏补充动...

核心素养下的高三数学大单元复习教学设计 【摘要】本文以核心素养培育为导向,聚焦高三数学立体几何复习痛点,开展大单元复习教学设计案例开发与实践.立足北师大版教材,整合“几何体结构—线面关系—空间度量”知识模块,构建“素养目标—知识整合—案例实践—评价反馈”复习框架.依托典型案例设...
核心素养背景下 GeoGebra 在中学数学可视化教学研究 【摘要】数学核心素养的培养是落实立德树人根本任务的重要举措. 随着信息技术的快速发展, 信息技术逐渐与中学数学教学融合, 成为目前教育改革的主要趋势. 本文在核心素养背景下以 GeoGebra 软件为平台, 探讨其在中学数学教育中的应用...
核心素养视域下的中学数学“教—学—评”一体化研究 【摘要】核心素养视域下,中学数学教学需紧紧围绕核心素养这一体系的要求培养符合新时代要求的学生.本文提出“教—学—评”一体化的课堂教学研究路径,深入分析“教—学—评”一体化在促进数学学科核心素养的系统培育、搭建教与学的有效支架这两方面的教...
核心素养导向下的高中数学跨学科教学设计与实践 【摘要】新课标视野下,通过将数学学科与其他学科有机结合,让学生看到数学在其他领域的广泛应用.如此,不仅能够提升学生的数学学习兴趣,帮助学生在数学学科上有更大的进步,而且能够打破学科边界,帮助学生构建完整的知识体系,培养其数学核心素养和运...
指向逻辑推理能力发展的高中数学教学研究 【摘要】核心素养背景下,高中数学学科教学的目标不仅是教会学生掌握各类数学知识,更重要的是培养学生数学学科综合能力和核心素养,促进学生全面发展.逻辑推理能力是高中数学学科六大核心素养之一,教师要将发展学生逻辑推理能力作为关键教学目标,从创...

高中数学教学中对学生创造性思维能力的培养 【摘要】高中数学是一门对逻辑思维能力、抽象理解能力等要求较高的学科. 创造性思维的培养与其学科要求相符合, 也对学生进一步提高数学学习能力有一定的帮助. 本文结合创造性思维对高中数学学习的重要性及创造性思维的三个维度入手, 深入分析创造性...
指向数学素养提升的高中数学教学路径探究 【摘要】面临时代的快速发展,社会对于高素质人才的需求越来越大,同时更加重视学生素养的发展.高中数学学科作为提升学生思维能力的重要学科,教学时必须重视学生素养的提升.然而,当前高中数学教学仍然存在应试教育思想,许多教师在备课或者教学环节优...

科技助力高效教学 【摘要】人工智能正以前所未有的速度重塑教育生态.本文立足高中数学教学实践,剖析其与高中数学教学融合的内在价值与可行路径,针对当前教学中的痛点提出借助AI优化课前预习、丰富课堂资源、改进教学实践及运用智能助教完善评价体系等系统性策略,期望...
数字赋能背景下错题管理在高中数学教学中的应用 【摘要】信息技术与教育教学的深度融合已成为新时代教育改革的明确方向.高中数学学科因其抽象性强、系统性高,使得错题管理成为提升教学质量的关键环节.本文聚焦数字赋能背景下错题管理在高中数学教学中的应用研究,系统阐述数字技术在错题管理全流程中的核...
“三新”背景下高中数学教学中数字资源应用实践 【摘要】随着“三新”改革的不断推进,高中数学教学迎来新的挑战,这意味着传统教育理念和方法已经无法满足学生学习成长需求,急需教师更新教学理念、创新教学方法,为学生提供高效的教学服务.数字化资源作为赋能高中数学教育转型的关键力量,为其提供新的...
信息技术赋能高中数学概率统计教学的创新策略 【摘要】概率统计是高中数学课程的重要组成部分，对培养学生数据分析能力、理性思维有着不可替代的作用。但是传统的教学模式存在难以展示随机过程的动态变化、提供真实的数据处理实践机会、满足不同层次学生的个性化学习需求等问题，从而影响了教学效果的提升...