高中数学解题训练中极限思想的巧妙运用

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极限思想是近代数学的重要思想,是指在研究数学问题时,有效利用极限概念的思想方法.在解题时,教师可以根据具体的例题,引导学生灵活利用极限思想,对题目极端状态做出分析,从有限的角度分析无限的问题,明确解题思路,找出简洁合适的解题方式,提高学生解题效率.

1 利用极限思想,解答函数问题

函数是高中数学中的重要内容,与多个知识点有着密切联系.学生在初中时已经学习和接触函数内容,高中函数知识更加深入,题目难度较大,对学生解题能力有着更高的要求.在部分函数问题解题教学中,教师可以引导学生利用极限思想,结合题目中自变量定义域,寻找极限值,结合极限思想解题.

例1 已知函数 在定义域 R 中为减函数，则 a 的取值范围为（ ）

(A)(0,1). (B) .

(C) . (D) .

分析 在解答此题时,解题的关键是根据定义域的分界点 x=1, 探究函数 f(x) 的值的大小. 首先,可以让第一个式子大于第二个式子,求出a的取值范围,之后利用极限思想,得出其满足条件的a的取值范围,再结合函数定义域明确具体范围.

详解 根据题意可知 x=1 是函数 f(x) 中两个部分函数值大小的分界点，

因为函数 f(x) 在定义域 R 中为减函数，

那么当 时， (3a-1)×1+4a⩾loga1=0

求得 ,

由于当 x⩾1 时， f(x)=logax 为减函数，

能够得到 0

当 x

所以 a 的取值范围是 ,

综上， ，故选(C).

2 巧妙运用极限思想,解答数列类试题

数列作为高中数学教学中的一大关键内容，以等差和等比两类基本数列为主。（剩余3650字）