基于核心素养发展的数学教学实践与思考

——以“余弦定理”教学为例

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《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：高中数学教学应当以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质[1].这句话为落实数学学科核心素养指明了方向.然而，当前仍有部分教师对核心素养的落实理解不够深刻，依然沿袭以传统应试教育为核心的教育理念，在课堂中只注重基础知识和基本技能的强化与巩固，却忽略了学力的培养与发展.殊不知，课堂是落实核心素养的重要阵地，只有将核心素养的培养渗透在课堂的各个环节，才能真正提升学生的学力，发展学生的数学思维品质与关键能力.

教学分析

余弦定理是继三角函数、平面向量、正弦定理等内容之后的重要知识点. 通过在课堂上揭示余弦定理的发现过程，引导学生亲历公式的推导过程，能够有效增强学生的数学理解能力，为发展核心素养夯实基础. 结合学生现有的认知水平，引导学生分别应用几何法、解析法与向量法研究余弦定理，有助于完善学生的认知架构，使其形成良好的知识建构能力. 然而，这一阶段的学生创造意识尚不够强，对问题的理解不够深刻，若将余弦定理的推导过程完全交给学生自主完成，仍存在一定困难. 这是因为本节课需要学生自主从具体问题中剥离出数学本质，并应用方程思想建构数学模型，这些都是教学的重点与难点.

基于理解学生、理解数学、理解教学的维度分析，本文认为，想要突破教学的重点与难点，借助课堂发展学生的数学学科核心素养，最直接的办法就是创设丰富的问题情境以启迪学生思维，让学生在积极思考中实现有效互动与交流，在师生、生生高质量双边合作中探索余弦定理. 对于定理产生过程的分析， 可从新旧知识的联系入手， 引导学生在自主探究中体会解决问题的方法， 并将核心素养根植于整个探究活动过程.

教学过程设计

1. 回顾旧知，唤醒认知

问题1 什么是正弦定理？它描述的是什么内容？分别用不同的数学语言对其进行描述，并回顾其证明方法有哪些.

在问题的驱动下，学生自主回顾正弦定理的定义，明确正弦定理描述的是三角形中边和角的等量关系，用数学符号描述为 ，其中2R为三角形外接圆的直径.

问题2 正弦定理可用来解决与三角形相关的哪些问题？

此问对学生而言没有什么难度.

学生通过回顾旧知，提出正弦定理可用来求解“已知两个角与一条边”的三角形，也可求解“已知两条边与其中一条边的对角”的三角形.

设计意图 古语有云“温故而知新”. 旧知的回顾不仅能巩固学生已有的认知结构，还能唤醒学生的认知经验，让学生明确数学定理的实用性与可操作性，促使学生学会从整体视角观察数学事物，为形成结构化思维服务，也为本节课的教学奠定坚实基础. 在此过程中，通过问题引导学生从旧知出发，探寻新知的“生长点”，并从结构化视角搭建知识架构，有效推动了学生逻辑推理、数学抽象与直观想象素养的发展.

2. 实例分析，建构新知

例题 工程队在勘察铁路路线时，发现有一段必须穿过一座山，这就涉及挖隧道的工程.那么，山脚两点之间的距离该如何测量呢？如图1所示，工作人员根据路线需要，在地面与山脚交界处分别选择点B与点C作为隧道的出入口，再在地面选择合适位置点A，分别测量线段AB，AC的长度，借助经纬仪测量点A对点B，C的张角度数，根据两条边与一个夹角计算隧道长度BC.假设测量获得如下数据：AB=3千米，AC=4千米， ∠BAC=60∘ ，那么BC的长度是多少？

图1

设计意图 学生在课堂中接触到的数学知识，有很大一部分都源于生活实际并从中抽象而来. 此处，通过一个生活实例启迪学生思维，不仅让学生切身体验到数学与生活的密切关联，还能激发学生的学习兴趣，有利于引导学生通过对材料的分析进入深度学习状态.

问题3 能否将以上情境直接抽

象为一个典型的数学问题？

生1：可以. 已知 ΔABC 中，AB=3，AC=4， ∠BAC=60∘ ，求BC边的长.

师：此题可否用正弦定理来求解？

生2：根据正弦定理 可得 ，根据题设条件可知 ∠B+∠C=120∘ ，所以 ，因此 。（剩余3142字）