探寻思维发展规律 厘清知识内在逻辑

——以“椭圆的几何性质”教学为例

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数学知识的形成与发展遵循循序渐进的原则，数学思维的发展亦经历了由浅至深的过程.教师遵循学生数学思维的发展规律，引导学生主动观察并探究知识内部的逻辑特征，不仅有助于完善学生的知识体系，还能切实落实“立德树人”“发展素养”等目标[1].然而，受传统教育观念的制约，部分教师尚未认识到思维发展规律与知识内在逻辑的关联性，仍将教学目标聚焦于“应试”，这致使学生的关键能力与必备品格有所缺失.实际上，结合数学思维发展特点设计教学活动，助力学生梳理知识内在逻辑，使核心素养根植于教学的各个环节，是一种值得深入探究的教学模式.笔者在“椭圆的几何性质”教学中，充分践行了这一教学模式.

教学分析

本次授课对象是高二理科班学生. 此阶段学生已具备一定的数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养， 且拥有研究圆与函数性质的基础. 课堂教学主要依据数学思维发展规律设计教学活动，旨在使学生在原有认知经验的基础上，掌握运用代数法探索椭圆几何性质的能力，并在实践过程中积累探索经验，为后续探究其他曲线的几何性质奠定基础. 结合课程标准要求与学生认知发展特点，确定本节课的教学重点聚焦于椭圆的几个典型几何性质，包括对称性、范围、离心率、顶点等内容. 基于学生现有的认知水平和知识特点，本节课可借助几何画板展示图形的动态变化过程，使抽象知识直观化，从而提高教学效率.

教学过程设计

1. 旧知回顾，课题引入

问题1 在之前的课堂中，大家已经研究了椭圆的哪些相关知识？根据以往的学习经验，接下来可能会探索什么内容？

学生自主回顾后确认，此前课程已对椭圆的概念及标准方程展开探索. 结合过往研究经验， 后续应开展对椭圆几何性质的探究. 有学生主动提出， 椭圆的性质可通过画图来分析， 即在画图的基础上进行观察、猜想与求证， 从而获取椭圆的相关性质， 例如大小、形状、特殊点、对称性等.

设计意图 建构主义理论指出，所有新知的建构均建立于学习者已有的认知经验之上。（剩余3838字）