基于课程标准的概率统计解题思维研究与教学导向

——以“2025年新高考Ⅱ卷第19题”为例

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引言

概率统计是高中数学六大核心知识模块之一，也是连接数学理论与实际应用的重要桥梁.它兼具应用性、综合性与思维性，是培养学生数学学科核心素养的重要载体.

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）强调要改变传统教学模式，将教学重心从重视公式记忆和机械计算转移到注重思维培养与模型构建上来.新课标要求教学立足真实情境，加强跨模块知识融合，发展学生的数学思维与创新应用能力.解题思维的系统培养，正是落实数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的关键途径.

2025年新高考Ⅱ卷第19题突破传统概率统计试题考查边界，以学生熟悉的乒乓球练习为真实情境，将概率递推关系推导、分差概率计算与数列单调性证明有机融合，层层递进的设问对学生的解题思维提出了层次性、系统性要求，精准契合新课标素养导向的命题理念.笔者以该题为研究样本，分析其思维考查特征，构建适配新课标要求的解题思维体系，剖析不同解法对应的思维层次;结合高中实际教学提出可落地的教学导向策略，为新课标下高中概率统计教学优化与解题思维培养提供实践参考.

2025年新高考Ⅱ卷第19题思维考查特征

1. 原题再现

甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.设每个球甲胜的概率为 ，乙胜的概率

为 q，p+q=1 ，且各球的胜负相互独立。（剩余6844字）