注重类比 发展素养

——以“分式”的教学为例

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法国数学家拉普拉斯认为：“归纳与类比是数学学科中发现真理的主要工具。”类比是一种应用研究对象之间相似性进行比较分析的一种方法（图1），在数学学科学习中应用尤为广泛.

图1

历史上很多重大成就就源自类比，比如瑞士著名的数学家欧拉曾经就利用一元2n次方程模拟超越方程 ，此为有限和无限的类比过程，顺利推导出著名的公式 .由此可见，类比法在数学学科中的重要作用，它能帮助人们解决很多未知问题，实现创新.在以核心素养发展为导向的当下，类比法的应用还能培养学生的运算能力、推理能力、数据观念等核心素养. 下面，笔者以“分式”的教学为例，探讨类比法的具体应用.

教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

情境 已知某艘船处于静水中的航速最大为30千米/时.

问题1 假设水流速度为5千米/时，这艘船顺流最大航速航行的速度是多少？若以这种速度航行90千米，需要多少时间？如果这艘船逆流最大航速航行，速度又是多少？以这种速度航行60千米需要多久？

师生活动 学生自主阅读情境并分析问题，针对问题1内的各个子问题展开分析，很快就结合已有的知识获得最大航速顺流行驶的速度为35千米/时，航行90千米需要 小时，逆流最大航速为25千米/时，航行60千米需要 小时.

基于学生自主获得的四个数，教师强调数与式是数学研究的重要对象，这里得到的四个数就是整数与分数，并要求学生说一说自己对数的发展的理解。（剩余3983字）