基于反思能力培养的数学教学实践研究

——以“用字母表示数”为例

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数学反思能力是指学生在数学学习过程中对知识的认知情况，主要体现在自我意识与监控能力两个方面.良好的反思能力，对学生的自我学习能起到指导、支配与监控等作用.弗赖登塔尔提出：反思属于数学思维活动的核心力量，缺乏反思的教学无法实现认知的越级.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出良好的反思能力能够帮助学生从客观事物中发现数学模式，并做出科学判断[1].为此，教师在日常教学中应尤其关注学生反思能力的培养.

教学实践

为了在“用字母表示数”的教学中有效渗透及时反思的理念，教师在设计教学方案之前搜集了学生比较感兴趣的生活素材，帮助学生在课堂中感受字母在生活中的实际运用.

1. 生活情境， 导入新课

问题1 相信每一位同学在观看阅兵仪式时，都能深刻感受到祖国的强大.如图1，这是我国阅兵期间的一张照片，请大家仔细观察，从中能够获取到哪些数字信息？

图1

师生活动 大部分学生表示看到了编号08-01. 教师对此表示肯定，并与学生一同探讨了阅兵仪式的壮观景象及其重要性. 在此基础上，教师展示一张电视台播报天气预报的图片（图2），并引导学生通过观察图片中的降雨概率、温度转换等数据，深入理解天气预报中涉及的数学概念. 学生分别从日期、温度、气候、频道等方面描述图片.

图2

问题2 通过以上观察，能否联系我们的生活实际，列举一些与字母相关的生活实例？

学生分别提出如下生活实例：如KFC代表了肯德基，VIP表示贵宾卡，WC表示厕所，等等.教师对学生所提出的实例表示肯定，并强调生活中有很多信息都是通过简单的图标或符号传递，即图标与符号被赋予了实际意义.

设计意图 国庆阅兵仪式可激发学生的学习兴趣与爱国情怀;天气预报信息丰富，能拓宽学生的视野，联想符号图标实例，为教学打下坚实的基础.

2. 活动探索，揭露概念

活动名称：推算偶像.

活动安排：如图3，教师用多媒体展示一组公众人物名单，并在每个名字前标注序号.要求学生从1～9中随机选择一个数，将这个数乘3后加3，再乘3，最后将结果上的个位数与十位数相加，看看能得到一个什么数，与之对应的公众人物是谁.

1. 马 龙 2. 樊振东 3. 姚 明 4. 易建联

5. 谌 龙 6. 陈雨菲 7. 王曼昱 8. 朱 婷

9. 孙颖莎 10. 潘展乐 11. 全红婵 12. 林 丹

图3

师生活动 教师展示图片并讲解规则，学生根据要求自主选择相应的数计算. 经探索， 学生惊讶地发现， 不论选择1～9中的哪个数， 按照教师所提的要求去计算， 最终都指向数字9， 即孙颖莎. 学生为这一发现而兴奋， 因为孙颖莎是我国乒乓球女队的主力， 深受大众喜爱. 在此基础上， 教师要求学生猜想一下， 这是巧合吗？ 其背后存在什么特别的规律呢？ 该怎样探索这个问题？

在教师的点拨下，学生提出将1～9中的任意一个数记作a，根据游戏要求，列式为 （3a+3）×3=9a+9=10a+（9-a） ，即获得的结果的个位数为 （9-a） ，十位数为a，则个位数和十位数的和恒等于9.

问题3 你是如何想到用字母a来表示1～9中的任意数的？

师生活动 学生表示联想到之前探索数学知识的过程，考虑到一个字母可以表示多种情况，因此自然萌生出用一个字母来表示任意数的想法. 教师强调， 通过大家的描述发现用字母来表示一些数学规律确实更便捷，这就是本节课的教学主题——用字母表示数. 其实在小学阶段， 就已经接触过类似的内容.

设计意图 人的认知发展存在一定的规律，教师根据学生认知发展规律设计教学活动，让学生主动发现、表达并揭露规律，无形中渗透了特殊到一般的数学思想。（剩余3376字）