数理天地(初中版)

2026年02期

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《数理天地(初中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

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教育教学

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一元二次方程在实际问题中的应用探究 【摘要】本文通过工程与利润两个应用案例，深入探究一元二次方程在解决实际问题中的运用.通过详细分析问题的建模与求解，总结出利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤与关键要点，以此体现数学知识在实际生活中的重要应用价值....
二次函数中“数形结合"求最值的两类典型问题研究 【摘要】本文以二次函数求最值为核心，探讨数形结合思想在两类典型问题中的应用.针对“定函数定范围”与“定函数动范围”两种情形，分别通过函数图象特征与对称轴位置关系，系统分析其最值求解方法.同时，本文还结合具体例题，阐述了如何利用图象直观判断函...
运用正方形性质解折叠问题 【摘要】正方形是初中数学中重要的图形之一，与其相关的习题情境灵活多变.其中折叠问题在中考中较为常见，解题时主要依据正方形的性质，以及折叠的相关规律.本文选取三道典型例题，展示运用正方形性质解答折叠问题的具体过程，以供参考....
因式分解的应用知多少 【摘要】在初中数学中，因式分解的主要方法有提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等.因式分解是一种十分重要的代数式恒等变形的基本技能，它在数学解题中有着广泛的应用.基于此，本文列举了因式分解在初中数学解题中的六个应用，以此说明因式分解...
根的判别式在方程综合问题中的应用研究 【摘要】本文以初中数学中两类典型方程综合问题为研究对象，聚焦“根的判别式”这一核心点，系统分析其在判断方程实根存在性、确定参数取值范围、验证解的合理性等环节的应用逻辑与操作步骤.为初中数学教学实践提供参考，助力学生提升运用判别式解决复杂问题...
锐角三角函数与圆的综合应用探究 【摘要】本文聚焦锐角三角函数与圆的综合应用问题，选取具有代表性的例题，深入剖析解题思路与方法.结合锐角三角函数的定义、勾股定理等知识求解相关问题，总结此类综合题的解题规律与策略....
等腰直角三角形的旋转问题探究 【摘要】等腰直角三角形旋转问题是初中几何的重要题型，需综合运用三角形相关定理及旋转等知识.本文聚焦两道典型例题，系统梳理等腰直角三角形相关旋转问题的通用解题策略，为初中数学几何学习提供清晰的解题方法....
初中数学综合题引发的数学深度学习实践探讨 【摘要】初中数学综合题是连接知识整合与思维发展的载体，对推动学生数学深度学习具有不可替代的作用.本文以初中数学综合题为研究对象，探讨引发数学深度学习的实践路径.从实际习题教学角度提升学生数学核心素养，提出优化综合题设计与教学应用的建议，以此...
初中全等与相似三角形证明题的解题逻辑推理路径构建研究 【摘要】针对2024版北师大九年级教材中全等与相似三角形证明的核心难点，提出“条件解构一定理匹配一逻辑闭环”的三阶推理路径模型.通过量化拆解几何条件与定理的对应关系，建立以符号化公式为核心的推理表达体系，结合典型例题完成从条件转化到结论证明...
垂径定理，圆之密钥 【摘要】在中考数学中，垂径定理占据重要地位，是圆相关知识体系的核心.该定理在解题中发挥着关键作用，主要考查与角度、长度有关的最值问题，图形面积问题及实际应用问题等.针对这些重要考点，题目旨在全面考查学生的数学素养，包括数形结合技巧、精确运算...

二次函数中的含参问题 【摘要】二次函数在初中数学中具有极其重要的地位，其中含参二次函数问题常出现在中考试题中.本文以一道中考题为例，深入分析二次函数的含参问题，探讨解题思路和方法，旨在帮助学生理解二次函数含参问题的本质，提高解题效率....
分类讨论在数学中考函数综合题求解中的巧妙运用 【摘要】函数综合题是数学中考中经常出现的一类问题，这类问题通常会系统关联“函数、几何图形”等多方面知识，存在一定难度.在函数综合题求解过程中，运用分类讨论的思想方法极为重要，可以帮助学生突破问题难点，提升学生的得分率.本文以黑龙江绥化202...
追求问题本质，探究数学素养提升 【摘要】本文以矩形裁去两个相似直角三角形后所得四边形ABCD的斜边可能性问题为载体，通过逆向还原矩形与正向裁剪推导两种方法，结合相似三角形的性质、勾股定理及三角函数，推导得出可能的斜边长度.通过例题探究，凸显深度思维训练对数学素养培养的重要...
例析二次函数三类常见含参问题 【摘要】含参二次函数问题作为中考的常见考查题型，需要学生切实掌握.为深化学生对相关问题的理解，本文结合实际问题，总结二次函数含参问题中求函数解析式、最值问题及位置关系三类题型，并对解题方法进行归纳，以供读者参考....
几何直观引领下黄金分割中考题解题策略研究 【摘要】本文以“黄金分割”为线索，选取几何、代数两类“黄金分割”中考试题作为典型案例，以几何直观核心素养为引领，拆分背景信息、演示解答思路，剖析利用图形感知、空间想象及数形结合的方法探寻从抽象到具体、由繁入简的解题策略，并归纳得出相关教学启...
二次函数中平行四边形存在性问题解法探究 【摘要】二次函数不仅在中考数学中占据重要权重，更是学生数学能力的关键分水岭.其考查更广泛地渗透于与几何、实际应用等内容的综合考查中，是衡量学生数学核心素养的关键载体.以二次函数为载体的平行四边形存在性问题，因其融合函数性质、几何图形判定与代...
赏对称图形，品中国文化 【摘要】总览2025年全国各地的中考命题，精彩纷呈，尤其是以选择题形式出现的一类图形对称问题，虽然难度不大，却蕴含着丰富的数学传统文化内涵，它们将数学的对称之美与优秀的中国文化完美融合，铸就了2025年中考命题的一道亮丽风景.本文结合202...

2025年数学中考新定义创新题回眸 【摘要】新的课程标准要求培养具有探究意识和创新能力的人才，因此在中考命题中各种类型的创新题层出不穷，屡见不鲜.这些创新题或问题情境新颖，或提问角度独特，或直面现实生活，成为中考题的一道亮丽风景，尤其是新定义创新题，更是令人回味.本文结合20...
初中数学中动态几何的解题思路 【摘要】动态几何是初中数学的重要内容，涉及动点在特定轨迹上的运动与变换.本文通过典型例题，探讨两类典型问题的解题策略，强调数形结合思想在解决最值问题与旋转计算中的应用，旨在提升学生的几何直观与代数转化能力....
数形结合思想在初中数学解题中的应用研究 【摘要】数形结合思想是初中数学解题的重要方法.本文通过三个典型案例，分别展示“以形助数”在不等式解集表示中的直观性，“数形互促”在函数交点问题中的协同性，以及“以数解形”在几何证明中的严密性.研究表明，数形结合不仅能优化解题路径，更能深化学...
聚焦圆类几何题，解锁阴影面积计算的解题思路 【摘要】本文围绕两道与圆相关的几何题，通过分析圆与其他几何图形（平行四边形、三角形等）的组合关系，详细阐述如何利用几何性质确定图形间的关系，进而计算阴影部分面积，为解决此类问题提供清晰的解题思路....
巧作平行线辅助线，破解角度关系难题 【摘要】本文围绕平行线的性质与判定，展现其在推导角度等量关系、证明平行以及求解角度度数等方面的关键作用，帮助学生更好地掌握平行线相关知识的综合运用....
初中三角形最值问题的求解策略 【摘要】初中三角形最值问题是初中数学几何板块的重点与难点，常围绕线段长度、面积展开，部分问题需结合函数知识求解.其求解核心为锁定“定元素”（定点、定线、定长），针对不同问题类型采用相对应的策略.线段长度最值问题可通过“垂线段最短”性质或“三...
模型构建高效破题 【摘要】针对初中数学几何动态问题的解题难点，本文结合“A”字、“8”字、一线三等角三种高频相似三角形模型，通过具体例题拆解“动中寻定”的解题思路，帮助学生掌握动态问题中相似三角形的应用技巧，提升解题效率....
轴对称在几何压轴题中的应用探究 【摘要】本文围绕几何压轴题中轴对称相关问题，探讨利用轴对称“三线合一”、全等三角形判定等知识解题的方法，总结出轴对称在处理线段、角度等几何压轴问题中的关键作用....
基于深度学习的初中数学几何题解题策略研究 【摘要】当前初中数学的教学中，几何知识部分始终是学生学习的一个难点和关键所在.在新课程改革与素质教育的支持下，初中数学教师有必要将初中几何证明题的解题方法讲授给学生，通过实施不同步骤的解题过程，促使学生能够更好地解决这类问题，并且使学生在实...
基于创新思维能力培养的初中数学解题探索 【摘要】创新思维培养对初中数学解题具有重要意义.本文围绕初中数学解题中创新思维能力的培养展开探索，以实际习题为例探讨优化解题教学的路径.结合实际习题分析，为初中数学教师提供培养学生创新思维的具体方法，助力学生提升解题能力与思维品质，促进学生...
初中数学一元二次方程应用题解题策略研究 【摘要】一元二次方程应用题在初中数学教学过程中占有重要地位，它对于提升学生的逻辑思维能力和问题解决能力有着积极的促进作用.本文从应用题对学生数学思维培养的作用入手，对一元二次方程应用题题型、数学结构和解题规律进行分析，并提出直观建模、分类分...

“双减”政策下初中数学作业设计的减负增效策略研究 【摘要】“双减”政策为初中数学教育改革提供了重要指引，其中作业设计的优化是落实政策要求的关键环节.作业作为课堂教学的延伸与巩固载体，其质量直接关系到学生数学知识的掌握程度与思维能力的发展水平.为实现“减负”与“增效”的统一，本文以学生发展为...

基于因材施教视角的初中数学差异化授课论述 【摘要】因材施教是教育思想的精髓之一，也是发展学生核心素养的内在要求.面对学生认知水平、学习风格及知识基础的差异，传统“一刀切”教学模式已无法满足个体发展.本文立足因材施教理念，分析初中数学差异化教学遵循的基本原则，提出内容分层、任务驱动、...
“问题链”在初中数学教学中的运用模式探析 【摘要】针对当前初中数学教学中存在的学生被动学习、知识碎片化等问题，以及新课标对学生数学核心素养培养的要求，本文以“问题链”在初中数学教学中的运用为研究对象，采用文献研究法、案例分析法等研究方法，探析其设计原则与教学运用模式.研究明确“问题...
初中数学综合素质课堂落实策略研究 【摘要】在深化教育改革的大背景下，国家对人才培养质量提出更高要求.初中数学作为基础学科，聚焦综合素质培养是顺应时代之举，但当下课堂教学在落实综合素质培养方面存在短板，亟须改进.本文聚焦初中数学综合素质在课堂的落实策略，通过分析当前初中数学课...
大单元视域下初中数学结构化教学有效策略的实践 【摘要】随着教学改革的持续推进，现代化初中数学教学倡导教师以大单元为引领，积极落实结构化教学理念，通过系统性整合与知识重构，帮助学生构建完整的数学认知框架.本文提出“明确结构化教学目标”的策略，并从“单元起始课”“单元深化课”“单元延伸课”...
探究任务驱动教学法在初中数学分式教学中的应用 【摘要】任务驱动教学法在初中数学分式教学中的应用，是构建高质量数学课堂并引导学生高效学习的重要途径之一，因此该教学工作的完善应当成为初中数学教师探索的重点之一.本文简要概述任务驱动教学法的内涵，阐述该教学方法在分式教学中的应用价值，剖析该教...
基于问题解决的初中数学课堂教学模式构建与实践 【摘要】本文围绕基于问题解决的初中数学课堂教学展开研究，明确四项核心教学原则，即问题导向性原则、学生主体性原则、思维可视化原则与情境真实性原则，为课堂教学提供方向指引.在此基础上，本文重点建构了新型教学模式：一方面通过拆解教学内容，设计“基...
初中数学大单元教学中的情境创设与实践路径 【摘要】数学是一门具有较强逻辑性与系统性的学科，特别是初中数学，因其承担着与高中数学课程对接的重任，所以要求学生具有一定思维构建及知识整合能力.将情境创设融入大单元教学中，不仅能够激发学生的学习热情，而且还可以进一步促进学生的核心素养发展，...
初中数学问题导向教学主题的设计策略探讨 【摘要】以问题导向为主的初中数学主题的设计可提高数学教学质量.对初中数学教学主题进行设计需要遵循目标导向原则、关联性原则以及启发性原则.本文在此基础上提出生活实际创设问题情境，促使学生对数学问题的理解更加通俗易懂；结合社会热点设计问题，培养...
简析探究式教学在初中数学教学中的运用策略 【摘要】探究式教学作为一种以学生为中心、强调主动建构知识的教学模式，能够有效激发学生的学习兴趣，提升其数学思维能力和问题解决能力.本文结合初中数学的学科特点及探究式教学的内涵与理论基础，分析其在初中数学课堂中实施的必要性，并提出具体的运用策...
新课程标准下初中数学大单元教学原则与策略探析 【摘要】本文围绕新课标指导下初中数学大单元教学展开研究.首先阐述其核心价值——通过整合关联知识形成结构化体系，摆脱传统教学碎片化困境，为核心能力培育奠基，同时提供“知识本位”向“能力本位”转型的实践范式；其次构建三大教学原则，即以大概念为统...

数形结合思想在初中代数问题解决中的应用 【摘要】数形结合思想作为数学教学的重要方法，在初中代数学习中具有显著的应用价值.本文对数形结合在简化数学概念认知难度和解决问题解决策略上的积极作用进行细致剖析，提出针对不同教学阶段概念教学与问题解决的具体策略，力求帮助学生深刻理解数与形的内...
初中数学教学中数形结合思想的培养策略 【摘要】数形结合思想其数学核心思想之一，能有效帮助学生理解抽象数学概念，提升问题解决能力与逻辑思维水平，对优化数学教学质量、培养学生综合素质具有关键作用.在当前教育背景下，通过系统化的教学设计与策略实施，逐步培养学生的数形结合意识与应用能力...
情知教学下初中数学探究式AI课堂的实践研究 【摘要】在情知教学背景下将AI融入初中数学探究式课堂教学中，对于提高初中数学教学质量具有重要意义.情知教学要求在数学课堂教学过程中，应坚持情感先行、认知跟进的方式来确保学生在学习过程中处于安全愉悦的情感状态中；同时坚持以学生为主体的教学原则...
“教一学一评”一体化模式下初中数学教学实践探讨 【摘要】初中数学知识逻辑性强、理解难度大，在数学教学中应用“教—学—评”一体化模式，能帮助教师及时跟进学生的学习状况，助力学生调整学习的方向与状态，打造高效课堂.基于此，本文从促进教学目标达成、促进学生自我提升这两个层面，探究了“教—学—评...
初中数学转化思想的教学实践探讨 【摘要】数学转化思想是帮助学生实现学习“由难到易、由繁至简”的关键思维模式，是提升数学素养与解题能力的核心要点.转化思想对初中数学教学有着重要的育人价值，它不仅能够帮助学生打破思维定式，提升解题效率，还可以引导学生养成严谨、清晰的思维素养....
项目式教学融入初中数学教学的路径探讨 【摘要】随着以核心素养为导向的教育改革深化，初中数学教学正面临从知识传授向能力培养转型的关键时期.项目式教学作为一种以学生为中心，通过解决真实、复杂问题驱动学习的教学模式，为实现这一转型提供了可行的实践框架.本文旨在深入探讨项目式教学融入初...
基于“教一学一评”一致性的初中数学单元整体教学策略 【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）在教学建议中指出“重视单元整体教学设计”，强调单元教学是落实核心素养培育的重要载体.基于此，本文分析基于“教一学一评”一致性的初中数学单元整体教学的意义，并结合实践教学...
跨学科视角下初中数学项目化学习的实施策略 【摘要】随着教育改革的推进，项目化学习在初中数学教学中受到关注.本文从跨学科视角探讨其理论基础与策略，通过整合多学科知识，设计综合实践性数学项目，培养学生综合素养与实际问题解决能力.教师通过创设真实情境，引导学生自主探究、合作交流，让学生在...
初中数学“教一学一评”一体化教学模式探析 【摘要】以教学评价为基础，对教师的“教”和学生的“学”进行调整，是数学教学变革的重要方式.本文基于上述内容展开思考，而后以“教—学—评”一体化教学模式的构建为基础，先阐述该模式的内涵及构建原则，而后从结合课程标准、立足目标实现、优化课堂互...
初中数学教学中函数思想的渗透 【摘要】函数思想是一种重要的数学思想，作为注重事物间内在联系与变化规律的思维方式，其贯穿于数学学习与应用的各个层面.在初中数学教学中渗透函数思想，有助于学生提升数学核心素养，真正实现“三会”本文以“二次函数动点问题”为载体，探讨初中数学教学...

任务驱动法在初中数学教学中的应用路径 【摘要】任务驱动是一种以学生为主体，以问题情境为载体，以探究任务为核心的教学方法，其通过引导学生对学习资源积极应用，开展学习实践活动，完成既定任务，促进学生系统知识体系的建构和思维发展，实现高效的教学目的.鉴于此，本文展开详细分析，先阐述了...
基于GeoGebra的初中函数教学 【摘要】本文通过介绍动态数学软件GeoGebra类比其他数学画图软件的优势，并利用GeoGebra对初中阶段一次函数图象及其性质进行研究，展现应用GeoGebra软件辅助课堂教学和解答课后难题的效果，展示信息技术融入初中数学课堂的创新教学方...
初中数学项目式学习 【摘要】本文对初中数学项目式学习展开实例研究，以锐角三角函数的应用为例，探究锐角三角函数在停车场出入口坡度设计中的作用.学生通过实地测量、数据分析，将坡度设计情景抽象成可利用锐角三角函数求解的模型，以此加深学生对锐角三角函数的概念理解，强化...
基于DINA模型的中学“分式运算"认知诊断研究 【摘要】本文基于DINA认知诊断模型，对西藏自治区拉萨市部分中学九年级学生的“分式运算”学习进行认知诊断.根据认知诊断结果，教师能够准确地掌握学生对“分式运算”知识点的掌握情况，并在之后的教学中制定有针对性的教学计划和补救策略，从而落实因材...
深度学习视域下的初中数学教学研究 【摘要】在初中数学知识体系中，一元一次方程是代数思维启蒙的关键内容，承载着培养学生符号意识与抽象能力的重要任务，更为后续学习不等式、函数等知识奠定逻辑基础.本文以“一元一次方程的解法”的教学为例，探讨如何借助深度学习的理念与方法，推动学生实...
新课程改革下初中数学跨学科教学尝试 【摘要】随着《义务教育课程方案和课程标准（2022年版)》全面实施，初中数学教学从单一的知识传授转向综合素养培养.跨学科教学是新课程改革的重要理念，旨在打破学科壁垒，促进知识的融通应用.数学作为基础性学科，其逻辑思维、建模能力及数据分析能力...
浅谈初中数学课堂教学有效性的提高策略 【摘要】初中学生的逻辑思维能力尚处于从具体运算向形式运算过渡的发展阶段，面对这些抽象内容时，往往感到学习难度较大，容易产生畏难情绪.初中数学教师需要通过多样化的教学方法，精心设计教学环节，改善传统课堂中枯燥乏味的教学氛围，激发学生的学习兴趣...
过程一生成理念下初中数学概念教学实践及成效 【摘要】针对初中数学概念教学中存在的认知浅层化和碎片化问题，本文以“过程一生成”理念为指导构建四阶教学模式，通过还原概念生成过程有效促进学生知识体系自主建构，使学生实现从记忆模仿到概念本质理解的思维进阶，为发展数学抽象、逻辑推理等核心素养提...

初中数学几何直观素养的内涵及培养 【摘要】几何直观素养是初中数学核心素养的重要组成部分，主要指运用图形的描述和分析，探索、理解与解决数学问题的意识和能力.本文旨在深入剖析几何直观素养的内涵，并基于人教版初中数学教材的编排特点，系统性地探讨在课堂教学中有效培养学生几何直观素养...
初中数学几何直观教学的“失度”与“适度” 【摘要】几何直观是重要的数学认识途径，对于数学创造具有重要作用，也是数学核心素养的一个关键组成部分.但在实际教学中，几何直观能力的培养出现了脱离实际、将数字与图形混淆、对图形描述错误等“失度”问题.要解决这个问题，需要教师从课程内容设计、教...
聚焦逻辑思维能力培养的初中数学教学策略探究 【摘要】逻辑思维作为数学核心素养的重要组成部分，直接关系到初中学生的推理能力、数学抽象能力与逻辑推理能力的发展.本文立足于初中数学教学实际，分析聚焦逻辑思维能力培养的初中数学教学意义，并结合实践经验重点探究其具体的实施路径，旨在为一线教师提...

初中数学教学中培育学生数学思维的策略研究 【摘要】数学思维是一种用数学知识思考并解决问题的思维活动形式，其在初中数学教学中占据着重要地位，学生的数学思维越强，其对数学知识的理解和掌握程度也就越好，其数学能力的发展情况也就越好.本文以初中数学教学为研究对象，对在教学中培养学生数学思维...
初中特殊教育中通过生活化小实验提升数学应用能力的措施 【摘要】初中特殊学生数学学习常因抽象思维薄弱、难以关联生活而面临应用能力提升困境，生活化小实验为解决此问题提供了有效路径.本文以初中特殊教育中通过生活化小实验提升数学应用能力为研究对象，深入分析二者适配性及实验实施原则，提出分层任务设计、结...
初中数学教学中学生逻辑思维能力的培养对策 【摘要】社会进步与经济发展对数学专业人才的需求与日俱增.数学作为一门抽象学科，对学生的逻辑思维能力要求较高，学习数学的过程也是学生逻辑思维逐步形成的过程.然而，逻辑思维属于高级思维模式，这就要求教师革新传统教学法，激发学生思维潜能，加深学生...

生成式AI辅助下的初中数学教学中个性化错题归因与补救 【摘要】生成式AI在教育领域中应用越来越广泛，给课程教学活动的开展带来了深刻的变革.初中数学作为较为重要的基础教育学科，以此为基础开展的教学活动对学生成长和发展作用尤为显著.一直以来，错题处理效率相对较低、补救措施缺乏针对性和实效性是一直困...
基于网络环境的初中数学实验教学课例设计与研究 【摘要】随着互联网迅速发展，初中数学教学与信息技术的融合日益深入.而数学实验教学可以保证知识以更加直观、形象的方式呈现在学生面前.学生不再是被动地接受知识，而是通过亲身操作、讨论、实验等方式主动参与到课堂之中.本文以初中数学实验教学的具体案...
初中数学教学中运用信息技术辅助教学的优势 【摘要】初中数学教学中运用信息技术，为教学模式和学习方式的革新提供关键助力.借助动态演示、可视化图形、多媒体资源以及数学仿真软件，能让抽象的数学概念和逻辑关系直观呈现，让学生能更有效地理解函数、几何、统计等知识.信息技术提升了课堂的互动性与...