福建中学数学 (2023年10期) 电子版

目录

数学教育丨渗透思想，讲究算法，提高运算求解能力

三角形不僅具有“形”的直观，还具有丰富的角度、边长、面积等“数”的运算，在处理三角形问题时，经常要抓住边角关系，立足正、余弦定理公式和面积公式列出方程解决问题，由此“算两次”思想就有了秀身手的机会，美国数学教育家波利亚说“为了得到一个方程，...

数学教育丨挖掘教材习题潜能 推举思维能力进阶

教材中习题的价值主要表现在检验学生对重要概念和基本规律的理解和掌握程度，帮助学生构建相对应的知识体系，提升在新情境中迁移知识的能力[1]．另外，教材中习题的编制融入了编者的匠心，是教学内容的核心资源库；是教学内容的重要组成部分；是知识延拓的...

数学教育丨浅谈高三复习

南京大学哲学系教授郑毓信先生在《数学教师的三项基本功》一书中指出：数学教师的三项基本功是：善于举例、善于提问、善于比较与优化．高三复习时间紧、任务重，特別在试卷讲评过程中，了解学生真实想法、困惑，并对照着帮助学生分析、解决，寻求最适合学生的...

教学研究丨揪、纠、究

心理学家皮亚杰说：“学习就是一个不断犯錯误的历程，同时也是一个不断通过反复思考，挖掘错误缘由，逐渐消除错误的过程．”所以，在纠错过程中分析错误的原因，针对性地补缺查漏，并进一步探究原问题，可使纠错效益达到最大化，促进学习质量的提高．...

教学研究丨基于深度学习的向量习题课教学实践

深度學习是新课改理念下兴起的一种新型学习方式，主要是针对课堂教学中学生的知识学习存在“对知识理解不透彻、体验感悟不深刻、思考研究不深入”等现象而提出的． 数学深度学习是以数学学科的核心内容为载体，在教师引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题和...

教学研究丨基于APOS理论的等比数列概念教学思考

1 对APOS理论的基本认识 1.1 APOS理论概述 美国数学家杜宾斯基认为，个体对数学概念的学习不是直接的，需要个体透过心智结构才能对概念产生有意义的认知与建构，因此他在皮亚杰“反思性抽象”理论的基础上进一步拓展，将数学概念的学习过程划...

教学研究丨融合我国古代数学史的翻转课堂教学研究

在“等差数列前n项和”的教学中，高斯计算“123100？+++⋅⋅⋅+=”的故事常作为典型数学史，鲜有其他数学史案例．事实上，我国有着悠久的历史文化，很多方面都有丰富的典籍流传于世，在数学教学上不能忘记自己的传统，不能忽略自己传统中有重要价...

数学探究丨一道新教材课后习题引发的思考与探究

教材是最重要的教学资料，其中大多数课后习题都具有很强的代表性，往往蕴含丰富的背景，值得师生进行深入研究．例如普通高中课程标准教科书（2019版）《选择性必修1》P38练习2： 该题的背景是立体几何的一个重要模型，蕴含了线线角、线面角与二面角...

数学探究丨洞察结构，探寻本质

数学的趣味在于推理和创造．几何图形的魅力在于它的多变性、结构化或者直观感等，但认真研究，也不难看出这些几何题的设计几乎都是点、线、面的组合排列，也正是这些看似最基本的元素，形成很多基本图形的再生长，让数与形建立起沟通语言．本文主要研究一道几...

数学探究丨一道三角求值题解法的多视角探究

数学离不开概念和解题，问题是数学的心脏，解题就是解决问题，不仅要注重答案，更应注重解决问题的过程、策略和思维方法．本文将从多角度探究一道三角求值题．此题切入点宽，可从多视角展开探究，高效学习，教学相长，对知识与素养进行建构，呈现数学解题策略...

命题研究丨综合难度系数模型下高考试题难度比较

1 引言 高考是国家选拔人才的重要途径，也是衔接中等教育和高等教育的桥梁[1]．2019年12月，教育部发布了《中国高考评价体系》[2]，为新时代高考改革提供了理论基础和指导意见．截止到2022年，浙江、上海、山东、江苏、湖北、湖南等全国2...

学习导航丨解三角形何去从 隐圆直观活水来

创设问题情境方能激发学生主动参与课堂学习，才能让核心素养的培养真正落地．如何立足直观想象核心素养的落地来创设问题情境？笔者认为在课堂中采用以问题串的探索形式是不错的选择，让学生在问题的引领下，步步深入主动参与，深刻体会图形的逐步形成过程．如...

学习导航丨探究数列中三类探索性问题的求解策略

关于数列的探索性问题，是运用数列知识的一个典型范例，也是考查数列知识的重要形式，近年来的高考试卷中也频频出现，值得老师和学生们的重视．此类问题常见有四种题型，不同题型解题的方法各有不同，抓住题型特点、挖掘隐含条件是求解的主要手段．下面举例分...

学习导航丨巧分离转化 妙变式拓展

不等式恒成立是高中数学的重要题型，特别是恒成立求参数取值范围问题在高考题及各地市質检试题中屡见不鲜，该类问题综合性较强，切入点也较多，常见的思路是对参数分离或不分离．本文以2023年福建省质检一道试题为例，进行深入剖析、探析求解策略．...

学习导航丨一道2023年北京大学寒假学堂试题的求解与拓展

参考文献 [1]方亞斌．一题一课．高考数学命题探秘[M]．杭州：浙江大学出版社，2019...

学习导航丨基于波利亚解题思想探究一道调研试题

3 几点思考 3.1 借助波利亚“怎样解题”表开展解题和解题教学 “怎样解题”表的4个步骤和程序组成了一个完善的解题教学系统[1]，当我们按照波利亚的“怎样解题”表[2]（4个步骤：理解题目，拟定方案，执行方案，回顾）进行解题和解题教学时，...

学习导航丨指向数学建模素养的案例研究

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多問题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用．在教学中发现学生对三角函数的应用掌握的不理想，特别是每年的期末考试总会考这类题目．由于疫情的原因，今年连云港市的高一期末...