高中数理化

2026年03期

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半月刊

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寻找命题规律提升学习质量 近年来，全国范围内持续推进教辅资料改革，全面落实高中“双休双减”，近期中华人民共和国教育部办公厅印发《关于进一步加强中小学日常考试管理的通知》，明确要求限制考试次数和规范考试管理.一系列政策密集出台，传递出清晰的信号：教育必须扭转以往过度依...

高考考查抛物线焦点弦的若干视角 翻开历年的高考试卷，可以发现许多与抛物线焦点弦有关的试题，这些试题看上去总给人一种年年不同、年年相似的感觉.归纳起来主要是围绕焦点弦考查以下几个方面：弦长、斜率与方程、面积、焦半径、阿基米德焦点三角形等. 1考查焦点弦的弦长例1（2020...
高考复数备考要点探析 复数是实数系的扩充，在物理学、工程学等领域中有广泛的应用.复数的学习是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的重要载体，是高考必考内容.本文归纳总结了高考复数的备考要点，供参考. 1 立足新课标要求复数系是一个新的数系，实数是复数的子集.新课标要...
新课程背景下立体几何中的截面问题 《普通高中数学课程标准（2017年版2025年修订》）中课程内容模块立体几何部分有两个明显变化：一是将“柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征"知识的要求由“认识”上升为“掌握”，二是新增案例11正方体截面探究.对截面形状的探究本质...

一道关于椭圆切线试题的探究与拓展 本文对2025年天津卷椭圆解答题的解法进行探究，并类比圆的切线性质，将试题中的特殊条件一般化，将定点先推广到特殊直线上的动点，再推广到椭圆外的任意一动点，进行层层探究，充分挖掘高考试题的功能，得到了椭圆切线性质的三个模型. 1 试题再现题...
斜率之和（积)为定值的直线过定点问题探究 以圆锥曲线为背景的综合问题，经常涉及判断直线是否过某一定点，或待求的结论与定点有关.存在定点的前提往往与斜率有关，所给信息中若涉及两条直线斜率关系为定值，则可得到相关直线过定点的结论. 1 问题背景过圆锥曲线上一点 P 的两条直线分别与曲...

同构思想下圆锥曲线定点、定值问题解法探析 同构思想是数学解题中通过识别代数结构建立等价关系的核心方法，其本质在于揭示不同数学结构之间看似迥异的外在表象下所潜藏的深层规律与本质联系.例如，若 x1 和 x2 分别满足 f（x1）=0 .f（x2）=0 ，则 x1 和 x2 是方程 f...
抛物线中三角形面积的相关问题探究 抛物线中的三角形面积问题是既复杂又有规律可循的一类问题，只要深刻理解题意，挖掘隐含信息，充分利用条件，就能运用抛物线的相关性质顺利解题.本文介绍三类典型问题的求解策略. 1运用三角形面积条件求直线方程一例1已知抛物线 y2=4x 的焦点为...
平面向量中求参数问题类型及对策 向量中的有关参数问题是向量应用的重要形式，也是近几年来高考的热点内容，虽然题自难度不是很大，但对向量知识的巩固和应用非常有效.其中平面向量中求参数问题经常出现以下三种题型，现通过对典型题目的解析和点评介绍主要类型和求解策略，供参考. 1 求...
直线与圆中最值与取值范围问题的求解策略 在解析几何初步中，直线与圆中最值与取值范围问题是一类常考题型.这类问题形式多样，方法不一，综合性强，难度中等.那么破解这类问题可采用哪些常用方法呢？本文举例说明，供同学们参考. 1 直线与圆的位置关系例1若对圆（x-3）2+（y-2）2...

高考立体几何的备考要点探究 立体几何问题能有效考查学生的空间想象能力、化归与转化能力、推理论证能力、运算求解能力，是高考命题的重要内容，命题难度中等偏上，考查形式多样，设问方式及处理策略灵活.下面以近年新高考卷的命题情况为例，就立体几何的备考提出几点建议. 1 考向分...
正方体截面的性质及应用 立体几何综合问题经常涉及正方体的截面，处理此类问题的关键是作出相应的截面图，并探究截面的性质.下面从正方体的特殊截面、构造截面的方法以及截面的性质及应用几个视角，就相关问题的求解举例分析. 1 几个特殊的截面正方体的截面有多种形状：当截面...
抛物线焦点弦性质探究及应用 抛物线是高中阶段重点学习的圆锥曲线之一，与抛物线有关的问题能有效考查学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养，以及化归与转化、数形结合、分类讨论等数学思想，因此成为高考核心考点.处理此类问题除了要掌握抛物线的定义、方程以...
探究线面垂直的几个思路 证明直线与平面垂直是立体几何模块命题的重点与热点，那么证明线面垂直有哪些途径呢？本文对此进行探究. 1 线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理是证明线面垂直的基本方法，简而言之，就是证明直线与平面内的两条相交直线垂直. 例1 如图1所示，在...

利用“化积为和”技巧处理圆锥曲线综合问题 通常求解直线与圆锥曲线综合问题时，我们会运用“设而不求法”，根据根与系数的关系解决问题，但有时在解题中会遇到下面的情况：表达式不能利用x1+x2 和 x1x2 表示（即非对称根与系数的关系问题），显然此时直接利用根与系数的关系往往不能顺利解...
“齐次化降元”在求解直线与圆锥曲线斜率问题中的应用 圆锥曲线的定点、定值、弦长和面积问题往往可转化为直线与圆锥曲线的斜率问题，解决这类问题通常是设直线方程为 y=kx+m ，将直线方程与圆锥曲线方程联立消元后转化为一个关于 x 或 y 的一元二次方程，利用根与系数的关系，得到关于 k，m 的...
双曲线渐近线二级结论的探究与应用 由双曲线的渐近线衍生的二级结论，常出现在选择题、填空题中，然而不少学生只满足于机械记忆结论，却忽略了对推导过程的深入探究，解题时难以灵活变通应用.本文系统梳理双曲线渐近线的二级结论，通过严谨推导揭开结论背后的本质，助力学生从“知其然”迈向“...
聚焦立体几何中的动点问题 立体几何是高考数学的核心模块，其中的动点问题是学生学习的难点，解题时部分学生常常因为空间想象力不够无法还原几何结构，从而导致解题思路受阻.本文聚焦立体几何中的动点问题，从动态拆解、基准锚定、数形互释三个维度，结合高考真题系统阐述如何借助空间...

圆锥曲线不联立之斜率双用法 在圆锥曲线的学习中，遇到已知条件中涉及直线的“斜率和"“斜率积"“斜率商"为定值，证明或求直线恒过定点的问题时，常规方法是设出直线方程并将之与圆锥曲线方程联立，再运用根与系数的关系解决问题.但是这种处理方法往往...
切割线放缩在零点和（差)不等式证明中的应用研究 不等式是描述不平等现象的重要数学模型，也是重要优化工具，贯穿于高中数学知识学习的全过程.在函数主线知识中，不等式证明问题是考查学生数学能力的重要载体.本文通过实例，基于“数形结合”思想，阐述利用切割线放缩处理单峰函数零点和（差）问题的基本策...
三角形四心性质及向量形式研究 三角形的四心经常出现在各级各类考试中，特别是对它们的性质以及四心的向量表示形式的考查尤为突出.三角形四心的向量表达形式并不唯一，对三角形的四心性质及向量形式进行研究具有重要的现实意义. 1 三角形重心的定义、性质、向量形式 1）定义：三角形...
例析“同构思想”在圆锥曲线问题中的应用 “同构"是指外在结构相同的式子，即除变量不同外，其余地方均相同的表达式.在处理有关圆锥曲线问题时，可以运用“同构思想”巧妙分析解决问题. 1 “同构思想”在双曲线问题中的应用例1 已知过点 P（0，4）的直线 ξl 交双曲线 ...
例谈空间几何体体积的四种求解方法 空间几何体的体积问题是立体几何中的常见题型，也是历年高考的命题热点.求空间几何体的体积主要有公式法、等积法、补形法和分割法四种方法，本文举例分析. 1 公式法公式法就是当待求体积的几何体是常见的柱体、锥体或台体时，只需求出它的高和底面积，...
直线与圆热点题型及解题策略探究 直线与圆是高中数学解析几何中的重要知识点，是新课标高考的核心内容.分析近几年各地统考和高考题型，可以发现考查的方向主要集中在直线与圆的切线问题、与弦长相关问题、最值问题以及轨迹与综合应用问题等，题型主要以基础题为主，重点考查学生的逻辑推理能...
三棱锥外接球问题的几何模型与求解策略 三棱锥外接球问题是立体几何中的重难点，常见于高考与各类数学竞赛.此类问题往往涉及空间几何体的位置关系与度量计算，对学生的空间想象和代数运算能力要求较高.本文从“射影为外心"这一基本几何模型出发，系统阐述外接球球心的定位方法与半径求...

三角问题中的常见错误剖析 三角函数作为一类特殊函数，其性质存在一定的独特性.在问题解决中，学生常会因其特殊性而出现概念理解不准确、公式使用不恰当、忽视隐含条件等现象，致使错误百出.下面通过一些典型问题来剖析其错误根源. 1 概念理解不准确例1将函数的图像上所有...
圆锥曲线解题误区初探 圆锥曲线是高中数学解析几何模块的核心内容，也是考查学生逻辑推理、直观想象、数学运算等数学学科核心素养的重要载体，命题形式多样，设问方式灵活，既有基础题，又有提升题 1 问题的提出常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线，三种曲线既有统一的定...
例析直线方程中的五个易错点 与直线方程有关的问题看似简单，实则陷阱重重，稍不留意，便会陷入解题误区.为了让大家防患于未然，本文结合实例归纳出直线方程中的几个易错点. 1忽视直线位置关系存在的条件例1 （1）若直线 l1：3x+（m-2）y+2m=0 与 l2：mx+...

寻找合适的电脑风扇转速曲线以提高电脑使用体验的研究 摘要电脑是当今重要的工具，它的工作效率被人们称赞的同时，散热风扇噪声也影响着人们的生活.过大的噪声会影响周边人的休息和自身的听力，但通过降低风扇转速而减小噪声可能导致电脑过热使性能下降，这两种情况都会降低电脑的使用体验.查询网络发现，可通...