例析分段数列的八种常见题型

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我们知道数列是一种特殊的函数，像分段函数一样，分段数列也是一种特殊的数列。在近年来的各级各类考试中，因为分段数列对同学们的逻辑推理能力、运算求解能力等多种思维能力要求比较高，同时考查分类讨论、转化与化归等多种数学思想方法，所以分段数列成为考试的热点。下面对分段数列的八种常见题型进行归纳总结。

一、公式型

例1 （1）已知数列 {an} 的前 n 项和Sn 满足 Sn=n2+2 ，则 {an} 的通项公式为

（2）已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，α1=1，α2=3 ，当 n⩾2 时，总有 an+1=2Sn- 4，则数列 {an} 的通项公式为

解：（1）因为 Sn=n2+2 ，所以当 n=1 时， a1=S1=12+2=3 ；当 n⩾2 时， Sn-1= （n-1）2+2=n2-2n+1+2=n2-2n+3 ，所以 an=Sn-Sn-1=（n2+2）-（n2-2n+3）= （204号2n-1 。（剩余5897字）