数理化解题研究·高中版 (2023年09期) 电子版

目录

思路·方法·技巧丨用“同构思想”解决函数问题的策略研究

摘 要：同构思想是将不同的代数式（或不等式、方程）转化为结构相同或者相近的式子，通过换元等方法将问题进行转化，达到“化繁为简”的效果，应用范围包括函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识.本文通过研究高考真题与各地模考题归纳同构函数的构造策...

思路·方法·技巧丨求解空间几何体体积问题的基本策略

摘 要：文章以近几年高考试题和模拟试题为例对空间几何体的体积问题进行了归类解析，总结求解空间几何体体积问题的基本策略，提升学生的数学综合素养. 关键词：空间几何体；体积问题；基本策略 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008...

思路·方法·技巧丨追求自然解法让更多学生懂数学

摘 要：文章通过展示两个导数解答题的思维过程，提出无论是哪一种导数解答题，导数在其中的唯一作用就是充当工具——判断函数的单调性，倡导寻求题目的自然合理解法，让更多的学生真正懂数学. 关键词：自然解法；思维过程；导数解答题 中图分类号：G63...

思路·方法·技巧丨一道向量最值问题的多视角探究

摘 要：針对一道向量最值问题，根据向量具有大小和方向的特征，从不同视角探究解决方法.一题多解教学符合高考考查要求，有利于培养学生的发散性思维和提升学科素养. 关键词：向量；最值；多视角 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：100...

思路·方法·技巧丨新高考下的构造函数解题方法

摘 要：構造函数的方法是数学中重要的思想方法之一.文章针对构造函数解题的五种常见题型进行研究，总结利用构造函数解题的技巧，引导学生思考如何在解题中建立构造函数意识. 关键词：高考数学；构造函数；解题方法 中图分类号：G632 文献标识码：A...

思路·方法·技巧丨高考中的动点轨迹问题初探

摘 要：本文从2020年一道全国卷高考题出发，探究其背后的数学知识，即动点的轨迹问题.再回到高中数学教材，将整个高中数学学习过程中涉及到动点轨迹问题的有关内容、方法做了一个初步探究.同时，多次對比近几年的全国高考真题，找到了解决这一类问题的...

思路·方法·技巧丨巧借齐一次分式函数模型解决数学问题

摘 要：齐一次分式函数模型是一类重要的函数模型.文章举例说明齐一次分式函数在数学中的应用，阐述借助模型化思想解决数学问题的重要性，以提高學生的数学分析能力，解题能力，培养数学建模素养. 关键词：齐一次分式;函数图象;数学建模 中图分类号：G...

思路·方法·技巧丨对教材中一类对数式大小比较的探究

摘 要：对新教材中的一道课后习题做出深度探究，探讨解决一类对数式大小比较问题的方法，引领教师和学生重视教材，以教材为依据进行高效复习，对接新高考，提高复习效率. 关键词：对数式;教材习题;新高考 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编...

思路·方法·技巧丨例谈椭圆中的蝴蝶模型

摘 要：圆锥曲线中的定点、定值问题既是高考热点也是难点.文章通过典型例题来探究椭圆中的“蝴蝶模型”，解决困扰同学们的定点、定值等问题. 关键词：椭圆；蝴蝶模型；定点；定值 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（...

思路·方法·技巧丨妙用“零”分解巧解压轴题

摘 要：“高考物理压轴题”是高考试题中的一个特殊类型题目，在考试过程中经常出现.它具有内容多、综合性强、情景复杂且变化多端的特点.在解答此类题型时，必须要对已知条件进行分析利用，通过“特殊处理”才能得出正确结果.“零”分解法是解决压轴题的一...

思路·方法·技巧丨“杠杆法”巧解复杂的平衡问题

摘 要：关于高中物理中的平衡问题，貌似是个无论是学生还是教师都非常熟悉的问题.处理平衡问题的方法有合成法、正交分解法、相似三角形法等，遇到物体受力较多时，大部分的处理方法都是正交分解的方法.从原理上分析，正交分解法是正确的，但往往用正交分解...

思路·方法·技巧丨斜面定理七十七例

摘 要：高考物理试题从方位上看，不外乎水平、倾斜、竖直，解决了斜面问题，其余的迎刃而解．本文对斜面上（内）物体的运动规律做探究，旨在做出归纳，分析物理过程，体现物理逻辑，强调结论应用，给学生提供解题思路，最终达到提高解题能力的目的. 关键词...

思路·方法·技巧丨高中物理力学中动态平衡问题的解题探析

高中物理教学过程中，教师需要带领学生对力学知识中的动态问题进行学习，在这之前首先要对静力学进行动态分析，促使学生能够掌握知识. 1 静力学动态分析 静力学中的动态分析通常是在共点力的作用下而产生的平衡问题.教师需要带领学生明确动态平衡问题的...

思路·方法·技巧丨高中物理解题中数学思想与方法应用举例分析

摘 要：数学与物理是高中阶段至关重要的两门学科，两者存在密切联系.因此，文章以高中物理解题为背景，简单介绍了高中物理解题中的数学思想，并以“三角函数”为例，对高中物理解题中数学思想的应用进行了进一步探究，希望为高中物理解题教学提供一些参考....

思路·方法·技巧丨由一道北京大学博雅计划试题谈惯性力的应用

摘 要：牛顿第二定律只适合惯性系，在非惯性系中解决问题，必须加上惯性力牛顿第二定律形式上才能成立.匀加速直线运动和匀速圆周运动都是非惯性参考系，惯性力的大小分别为：F*=-ma和F*=-mω2r，在非惯性参考系中牛顿二定律的形式变为：F外+...

思路·方法·技巧丨借助守恒关系巧解金属与硝酸反应的计算

摘 要：化学计算是中学化学教学的重点和难点，也是常见的考点，是元素及其化合物学习中经常出现的习题.本文以金属与硝酸反应的计算为载体，借助电子守恒、电荷守恒及物料守恒，并通过他们之间的等量代换及组合，能够迅速准确地完成计算，带动学生理解并应用...

思路·方法·技巧丨基于“证据推理与模型认知”的“离子浓度大小比较”

摘 要：高考试题中离子浓度大小的比较，主要涉及电解质溶液的电离平衡、水解平衡等相关知识.文章据此从其知识本质出发，厘清其知识脉络，总结出其解题的基本方法或原理——“两个平衡、三个守恒”，并对十种题型进行了例析和阐述，旨在使学生面对“离子浓度...

思路·方法·技巧丨高中化学解题中图形法的应用

摘 要：纵观高中化学试题不难发现，计算类或者推理类是学生们感到最为头疼的一类题型，虽然部分题目可以使用常规方法进行解答，但是这种方式比较耗费时间，容易出现错误，效率也不是特别高，教师可指引学生使用图形法高效解题.文章据此主要对高中化学解题中...

思路·方法·技巧丨巧思解题关键突破点培养学生守恒思想

摘 要：培养学生化学核心素养其中重要部分之一就是培养学生巧妙使用化学思想，如守恒法、赋值法、差量分析思想、构造法等，宏观和微观双层次都能应用的守恒法更是考查重点.历年高考化学试题都涉及计算、推断等考点，有些题目设计巧妙，相比于常规解法更需学...

思路·方法·技巧丨高中化学速率与平衡试题的解题技巧

摘 要：化学速率与平衡是高中化学的重要内容，是化学学习的难点，同时也是化学高考中的热点.化学速率与平衡题目比较复杂、抽象，使学生解题难度增大，作为高中化学教师，应当重视化学解题教学，传授学生解题方法，有效解答速率与平衡问题，掌握速率与平衡解...

高考命题导向与研究丨2022年高考数学北京卷导数题的溯源、求解与推广

摘 要：文章对2022年高考北京卷导数解答题进行深度研究，对题中不等式分别从构造函数、不等式放缩、主元变换等多个视角进行论证，剖析试题命制的高等数学背景，并对结论进行了推广. 关键词：凸函数；不等式；导数；几何直观 中图分类号：G632 文...

高考命题导向与研究丨创新性高考电学实验题的解题方法

摘 要：创新是永恒的主题，本文初浅地分析和探讨解答高考电学实验创新题的解答方法. 关键词：创新；电学实验题；原理；情景；拓展；实验能力；迁移能力 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）25-0101-...

高考命题导向与研究丨元素及化合物知识考查视角梳理

摘 要：在中学化学知识體系中，元素及化合物知识占有较大的比重，基于此，本文对元素及化合物知识的考查视角进行了梳理. 关键词：元素化合物；考查视角；高中化学 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）25-...

能力培养与思维创新丨为什么曲线y=Ax+B/x(B≠0)是双曲线

摘 要：文章深入研究一道强基计划试题，得到了结论“曲线y=Ax+Bx（B≠0）是双曲线”，同时给出了其多种证法及该双曲线的性质. 关键词：强基计划试题；双曲线；性质 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（202...

能力培养与思维创新丨圆的性质在圆锥曲线中的推广

摘 要：圆与圆锥曲线有密切的联系.文章对圆的垂径定理、圆周角为直角、切线性质、两垂直割线等性质在圆锥曲线中进行推广. 关键词：圆；圆锥曲线；推广 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）25-0043-...

能力培养与思维创新丨导数极值点偏移问题的解题表设计

摘 要：以2021年新高考数学全国Ⅰ卷第22题为例，基于波利亚解题思想，对“怎样解题表”在导数极值点偏移问题的设计进行了探究，旨在为学生提供解答此类题目的思路，同时启迪学生对其它导数类型题的思考，提高学生的解题能力，完善学生的数学思维. 关...

能力培养与思维创新丨探究离心率问题的几何解法

摘 要：文章举例分析离心率问题的几何解法，分别从平面向量隐含的几何关系、三角形相似、三角函数隐含的几何关系、切线关系四方面进行阐述. 关键词：离心率；几何关系；探究 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（202...

多解与多变丨对一道高中数学联赛解三角形问题的探析

摘 要：文章基于一道求三角形面积问题出发，从不同角度予以思考，给出九种解法， 旨在提高学生分析问题、解决问题的能力. 关键词：解三角形；解法探究；核心素养 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）25-...

多解与多变丨一道求直线过定点问题的四种解决策略

摘 要：解决直线过定点问题的策略1是用参数k先求出对应的直线方程，再从直线方程中挖出定点；策略2先利用特殊情况，猜想出直线所过的定点，再证明三点共线；策略3是先设出对应直线的方程，再寻求方程中参数之间的关系；对于特殊题还有策略4，先利用椭圆...

多解与多变丨利用构造法解决极值点偏移问题

摘 要：极值点偏移问题是高中数学中较为常见的一类压轴题型.文章以2022年高考全国甲卷理科数学第21题为例进行探究. 关键词：极值点偏移;不等式；导数；函数构造法 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023...

多解与多变丨对一道椭圆试题的深入探究

摘 要：椭圆中有关定值的计算一直是圆锥曲线的核心问题，对椭圆试题的深入探究可以发现一些一般性的结论. 关键词：椭圆；离心率；斜率；定值 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）25-0052-03 收稿...

多解与多变丨妙探“双变量极值点偏移不等式证明”问题

摘 要：文章通过对2021年全国Ⅰ卷高考导数压轴题的一题多解，总结利用导数证明双变量极值点偏移不等式問题的处理策略. 关键词：双变量；极值点偏移；不等式证明；转化 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023...

多解与多变丨一题多解有妙法 深入探究促提升

摘 要：文章对2022年高考全国乙卷的第23题进行探究，从不同的角度给出多种证法，分析试题的命题背景，并对试题溯源与推广，充分挖掘高考试题的价值，以此促进教与学. 关键词：高考题；均值不等式；构造函数；背景；推广 中图分类号：G632 文獻...

多解与多变丨对一道双变量最值题解法的多视角探究

摘 要：文章从多视角对一道双变量情境下的最值问题进行了探究，旨在对问题研究的同时，能够将学习过的不同章节的知识进行融合，提升学生的解题能力，培养学生的创新思维. 关键词：双变量；最值；多视角 中图分类号：G632 文獻标识码：A 文章编号：...

多解与多变丨一道三角函数与导数结合的试题解法初探

摘 要：近年来高考导数命题的一个新亮点就是以三角函数为背景，考查导数的综合应用.借助导数来研究有关三角函数型的问题，能更充分考查学生的数学思想方法、数学运算求解能力以及综合应变能力，彰显学生数学思维的灵活性、多样性及创新性. 关键词：导函数...

多解与多变丨一题多解“细”探究巧构函数“觅”思路

摘 要：以函数为背景，巧妙设置不等式证明或不等式恒成立问题成为近几年高考命题的热点之一.此类试题，综合性强，难度大，对学生的数学核心素养要求高.解答这类题目，经常需要先恰当构造函数，再借力导数这一工具，综合应用函数、导数知识，方可觅到解题途...

错解与反例丨加强学科理解 谨防思维定势

摘 要：在高中化学教学过程中，有些规律往往被反复强调，甚至绝对化了，给学生留下了深刻印象，殊不知，任何结论都是有一定条件的，理解时若是有失偏颇，则易形成定势思维.高考命题专家往往瞄准高中师生理解不深不透的知识地带设置考题，考查对知识的理解是...