数理天地(高中版) (2023年11期) 电子版

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基础精讲丨浅谈变量替换证明不等式

【摘要】本文主要运用常数替换、分式替换、变元替换、三角替换、整体替换等方法证明几种不等式. 【关键词】不等式；常数替换；变量替换 不等式的证明可以说是数学中的精华，在各种竞赛中经常出现，有着举足轻重的地位，难度较大，常常让很多学生束手无策，...

基础精讲丨椭圆中韦达定理失效的处理策略

【摘要】处理直线与圆锥曲线问题的常用策略是将直线与曲线方程联立，利用韦达定理整体代换，设而不求.但某些问题中所得的关系式和韦达定理并不对应，因此不能直接代换，本文针对此类问题给出几种处理技巧. 【关键词】韦达定理；圆锥曲线；构造代换 1 构...

基础精讲丨圆锥曲线的性质及推广应用

【摘要】本文归纳总结圆锥曲线的基本性质，并利用性质求解最值问题. 【关键词】圆锥曲线；性质应用；最值问题 1 圆锥曲线的基本性质 1.1 基本概念 1.1.1 橢圆、双曲线的性质 参考文献： [1]李雪萌.圆锥曲线的性质与推广应用[J].数...

基础精讲丨活跃在强基计划中的复数

【摘要】本文以强基计划（自主招生）的试题为例，对复数的常见考查题型进行归纳分析. 【关键词】复数；方程；最值；几何形式 复数虽然在高考中的考查极为简单，但在各校的强基计划考试中的考查力度和難度都远高于高考.究其原因，复数是现代数学研究主要的...

例题精讲丨“一题多解”中渗透高中数学核心素养的培养

【摘要】“一题多解”有利于加深学生对不等式性质的认识，提升學生的解题能力.“一题多解”通过发现、分析、启发、探究等课堂活动培养学生的创造性思维能力，从而实现培育数学核心素养的目的[1]. 【关键词】高中数学；核心素养；一题多解 评注 利用大...

例题精讲丨例析齐次化方法解不同题型圆锥曲线问题

【摘要】学习圆锥曲线知识内容与掌握相关问题解题思路是学生在高中数学必经的一段“苦尽甘来”的阶段.联立方程消元是解答圆锥曲线问题最常见的解题思路，此外，齐次化方法也同样能用来解答圆锥曲线问题.齐次化方法通常运用在一些与圆锥曲线相关的直线斜率问...

例题精讲丨例谈立体几何背景下排列组合问题的不同解题思路

【摘要】高考数学中排列组合问题常常会和其他知识内容进行综合性联系，通过对排列组合的可能情况个数的提问考查学生对知识的掌握情况和熟练程度.解答几何体背景下的排列组合问题，不仅要求学生熟练掌握排列组合知识，还要求学生能够灵活处理图形中涉及的点、...

例题精讲丨牵手“向量” 鏖战正余弦

【摘要】新高考中，向量知识有很强的“工具性”，本文通过一道模考题，试图通过牵手“向量”，鏖战有正余弦定理知识的三角函数大题. 【关键词】高中数学；向量；正余弦 思维水平层次指向 关联结构.试题线索丰富，在三角形背景下，利用向量、正余弦定理、...

例题精讲丨知识交汇，方法拓展，变式应用

【摘要】知识交汇与融合问题一直是高考中命题的一大热点与创新点．本文结合一道数列与不等式交汇综合题的展示，拓展解题方法进行“一题多解”，挖掘问题本质，进行“一题多变”，归纳总结技巧方法，引领并指导数学教学与复习备考． 【关键词】数列；不等式；...

例题精讲丨高中数学数列试题解题方法探究

【摘要】數列知识是高中数学的重要知识内容，从表面上看，数列和方程、函数等知识没有联系，其实相互之间密切相关.因此，在高中数学数列解题中，教师需要引导学生逐步分析问题，找出题目中已知条件的关系，掌握相应的解题方法与技巧.同时，教师需要重视学生...

解题技巧丨不同二级结论解答平面向量问题的应用技巧

【摘要】平面向量内容是数与形的巧妙结合，灵活运用平面向量，可以研究和探讨高中数学相关问题.解答平面向量类问题，最常见的思路是建立平面直角坐标系，进行坐标运算或借助数量积公式进行运算，但解题过程往往比较复杂.在表达平面向量之间关系过程中，产生...

解题技巧丨解答导函数相关“隐零点”问题的三种不同策略应用分析

【摘要】导函数是高中数学具有独特意义的内容，导函数的零点与函数单调区间、极值都具有直接或间接的联系，因此导函数的零点在导数问题中具有重要的地位.在一些导数问题中，存在依靠零点存在定理不能直接求出零点的情况，而这些情况的相关导函数问题，也被称...

解题技巧丨关于直线与圆综合问题的解题思路分析

【摘要】直线与圆的问题一直是高考数学的常考问题，也是高中数学的一个难点问题，其综合性很强，通常与其他章节的知识结合出现.分析近几年全国各地的高考数学试卷可以发现，直线与圆结合的问题一般以压轴题出现，可见其地位与难度.直线与圆的综合性问题解答...

解题技巧丨高中数学教学中圆锥曲线的解题方法

【摘要】圆锥曲线是高中数学的重要内容，有利于学生逻辑思维能力和知识应用能力的培养.在实际的教学中，学生难以掌握有效的解题方法，对圆锥曲线内容缺乏学习兴趣.圆锥曲线题目计算过程比较复杂，是学生容易出错的题目类型.因此，作为高中数学教师，需要注...

解题技巧丨培养数据分析能力，提升数学阅读能力

【摘要】近几年，高考对学生数学阅读能力的考查尤为重视，特别是在概率统计题中，让学生学会对数据进行分析，运用数据描述信息、做判断，才能进一步提升学生的阅读能力.同时，解决数学问题时有良好的数据分析意识，能更为准确地收集、分析数据，运用已掌握的...

解题技巧丨新课程下高中数学教学中如何培养学生的解题能力

【摘要】高中数学教学应加强对学生解题能力的培养，从而挖掘学生的数学潜力，加强其对数学知识的掌握，为培养时代所需的科技人才奠定基础.在高中数学教学中，对学生解题能力的培养，可以增强学生运用数学的能力，可以增强学生的数学逻辑思维，从而促进学生核...

高考高分之路丨复数场景巧创设，创新定义妙应用

【摘要】以复数为场景的创新定义类问题是近年新高考数学试卷考查的一个热点，情境复杂多变，难度适中．借助创新定义，以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，从不同视角加以合理应用，渗透并培养学生的创新应用与创新精神，引领并指导数学教...

优化课堂方法丨精心设计导入，建构高效数学课堂

【摘要】数学是高中阶段非常重要的一门学科，重在培养学生的思考力和创造力，为后续发展奠定坚实的基础.如何建构高效的数学课堂，是广大高中数学教师关注的重点话题之一，而导入是课堂教学的重要环节，也是高效教学的基础.由此，教师应该对此环节引起高度重...

优化课堂方法丨分层教学助力高中数学高效课堂的构建

【摘要】本文旨在探究如何通过分层教学的方式提高高中数学教学效果，具体包括课堂导入分层、课堂教学分层、探究活动分层、作业布置分层、教学评价分层五个方面.针对每个方面，本文都提供具体的分层教学策略，并结合案例说明其实施效果.通过本文的研究和实践...

优化课堂方法丨新课程背景下高中数学教学方法探讨

【摘要】数学是高中阶段的重要科目，不仅对学生的思维具有重要的影响，也会对其他学科的学习产生一定的助力作用.在数学的学习中虽然存在诸多固定的公式和定理，而数学的应用却比较灵活，实际的数学问题多种多样，因此教师对于数学的教学方法也呈现多样化，不...

优化课堂方法丨数学文化视域下的高中数学教学研究

【摘要】数学历史源远流长，它的发展就是一部文化史，对人类文明发展的重要性不言而喻.在传统的数学教学中，数学被视作单纯的逻辑推理，教师在教学中也只注重讲解知识点和解题技巧，忽视了数学作为一种文化存在的价值.在高中数学教学时有效地融入数学文化，...

优化课堂方法丨探究式合作法在高中数学教学中的应用探讨

【摘要】探究合作法指的是通过学生在学习过程当中的互相合作，共同探究数学难题的方式，与此同时，通过这一方式也能够充分体现学生与学生之间的交流以及互动，进一步提升学生的群体凝聚力以及协作能力.在应用探究合作法进行高中数学学习的过程当中，高中学生...

教学思想实践丨浅谈高中数学线上教学中渗透生命教育的方法

【摘要】目前线上教学成为各学科教学的基本模式.与传统的线下教学相比，线上教学环境更依赖于网络进行教师的教学和学生的学习，以及师生之间的互动和教学关系的维护.生命教育是一切教育的前提.本文通过问卷调查了解生命教育的现状，并通过相关措施来提高高...

教学思想实践丨基于深度学习的高中数学单元主题教学的有效策略

【摘要】随着新课程改革的深入推进，对于课堂教学质量的要求越来越高.新时代背景下，高中数学如何提升教学效率，是值得每一个高中数学教师认真思考和探究的问题.在深度学习理念下，高中数学可运用单元主题教学方式，提高教学效率，优化课堂结构，从而真正提...

教学思想实践丨大单元视角下的数学建模和数学探究

【摘要】大单元视角下，教师应如何贯彻落实对现实问题进行数学抽象，进而建立数学模型，以及如何落实探究式教学，本文借助教材中的三角函数与杨辉三角进行一些研究. 【关键词】高中数学；大单元教学；数学建模 《普通高中数学课程标准》（2017年版）（...

教学思想实践丨高中数学教学培养学生数学思维能力的策略分析

【摘要】在提倡素质教育的环境下，数学思维能力的培养受到广大高中数学教师的重视.高中数学学科具有学习难度较大、知识点分散、内容相对复杂的特点，在该阶段，以培养学生的数学思维能力为目标开展教学具有一定的挑战性.基于此，本文通过明确高中数学思维能...

教学经验交流丨高中数学“数列”教学设计策略研究

【摘要】教学设计在高中数学教学中发挥着十分重要的作用，教学设计的有效性对学生核心素养的培养和“数列”教学目标的实现有直接影响.高中数学数列的教学设计，应以培养学生的数学核心素养为基础设定精确的教学目标，创新与数列相关的教学内容.在教学设计中...

教学经验交流丨关注教学过程、凸显数学本质

【摘要】高中数学在知识面、难度方面有了较大的变化，微专题作为一种高效的教学方法，对学生数学思维能力、逻辑能力发展有着积极影响，能够让学生轻松、快速掌握数学知识.在高中数学教学中使用微專题不仅可以简化数学教学过程，同时也可以帮助学生理解数学知...

教学经验交流丨在高中数学课堂中践行学科育人理念的探索

【摘要】在现代化教育观视角下，由于提倡学生全面发展，广大教育工作者的教学任务已经不再仅仅局限于知识的传授与解题技能的训练，还要着重培养学生的道德品质，充分突出学科育人价值.在高中数学教学实践中，教师讲述数学理论知识与训练技能的同时深入践行学...

教学经验交流丨高中数学课堂教学中学生解题能力强化分析

【摘要】高中数学具有严谨性，学生在实际解题过程中经常受此困扰.为此，在教学实践中，务必增强学生的解题能力.众所周知，解题教学既能拓展思维，增强学习能力，也能提升教学成效.然而，现下绝大多数教师主要经由题海战术完成记忆加强，片面关注数学分数，...

教学经验交流丨情境教学在高中数学教学中的应用

【摘要】在传统的教育体制中，“填鸭式”的教学方式在中学的课堂上成为一种固定模式，在这种状况下，教学改革面临着前所未有的难度和压力.在新时代教育背景下，高中数学教师若仍沿用传统的教学方法，不但会制约数学课堂的效果，而且会造成学生对高中数学学习...

核心素养培养丨基于高中数学核心素养的教学策略探析

【摘要】数列知识是高中数学的重要教学内容之一.高中数学教师需要根据学生对数列知识的学习和掌握情况，采取行之有效的方法，帮助学生深入理解相关知识，进而全面促进学生综合能力与核心素养的形成.基于核心素养的培养要求，本文分析高中数学教学中存在的问...

核心素养培养丨新高中课程方案框架下学生数学核心素养培育研究

【摘要】新课程改革对中学数学教学提出了新的要求，中学数学的关键能力包括学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力、数学抽象思维能力、数学建模能力、数学想象力、数学数据分析能力六个方面，在核心素养理念中将其称之为六要素.而要让中学的孩子们真正地拥有...

核心素养培养丨立足四基四能，发展核心素养

【摘要】本文以“图形背景下的解三角形”为例，阐述在高中数学微专题复习课中如何进行例题链设计，构建探究式课堂，夯实“四基”，发展“四能”，帮助学生打好数学学习基础，促进学生学会数学思考，力求将学生核心素养的培育落到实处. 【关键词】高中数学；...

教育技术与数学融合丨新课标下智性教学提高中学数学教学质量的策略

【摘要】在当今社会，由于互联网和信息技术的普遍应用，数字化教育已经成为一种全面的、多样的、可供选择的教育模式.这种变革为教师提供了更多的机会，可供教师进行更有效的教学.在当今的信息技术时代，构建智能的数字化校园已成为教育的必经之路.在这种情...