中学生数理化·高考数学 (2021年02期) 电子版

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知识篇丨立体几何解答题科学备考新方向

从近几年的高考命题情况分析，利用空间向量处理立体几何问题仍是高考命题的热点。通常在第（1）问考查直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定;第（2）问考查线面角与二面角的求解，向量法是较好的解题方法，特别是在处理探索性问题时，向量法更具优势。在...

知识篇丨立体几何中的探索性问题

立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深。大部分问题都需要用向量工具解决，处理问题的原则是建模、建系。建模即需要将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等的计算模型;建系是依托于题...

知识篇丨立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高頻考点，大部分问题都可以用传统的几何方法解决，有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时，应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判...

解题篇丨创新视角下的立体几何图形变换问题

立体几何是高考的重要内容，而图形变换问题更是一类常考题型。图形变换，使得立体几何问题由“静态”转为“动态”，并在“动态”过程中生成新的问题加以考查同学们的空间想象能力和抽象思维能力，提升同学们的直观想象的数学素养。图形变换过程中，原图形中的...

解题篇丨创新视角下的立体几何开放题

数学开放题，是指无明确条件或结论，必须经过认真分析、探究，方能获解的试题。因能有效考查同学们的思维品质，创造性地分析问题和解决问题，开放题正逐渐成为新高考数学创新命题的新趋势。近年来各地立体几何解答题中开放题的考查形式主要为结构不良试题及探...

解题篇丨创新视角下的立体几何最值问题

立体几何是高中数学的重要知识模块之一，历年来的全国高考卷在解答题中必考查一道立几题，常规的考查方式是第一问考查平行或垂直的证明，多为用综合法直接证明，第二问求线线角、线面角或面面角，可以通过建系用空间向量求解，也可以用综合法求解，属中档题。...

解题篇丨创新引领，聚集二面角的求法

近几年高考的一个变化趋势，从知识立意到能力立意，再到如今的素养立意，对同学们的素质要求日益提升。比如，以前立体几何部分求二面角的大小是一个常见考点，考查的侧重点是通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角与二面角的平面角之间的关系来求...

解题篇丨空间向量应用的误区提醒

空间向量是解答立体几何问题的有力工具，问题求解的过程是通过建立空间直角坐标系，引入点的坐标，表示出相关向量，将距离、平行、垂直、夹角问题转化为相应的向量关系问题。但同学们在应用空间向量解题时，常会由于建系不合理、混淆有关概念、过程不规范等原...

解题篇丨二面角问题易错点透视

本文通过对立体几何中有关二面角问题常见的易错题进行归纳总结，结合近几年全国卷中立体几何类题目的考向，帮助同学们纠正错误认识，提高正确解题能力。 一、不会建立適当的空间直角坐标系 易错点分析：本题出错的原因主要有两个：一是不能合适地建系;二是...

解题篇丨立体几何易错点透视

本文通过对立體几何中常见的易错题进行归纳总结，结合立体几何中几类典型问题进行分析，帮助同学们纠正错误认识，提高正确解题能力。 考向1：线线、线面、面面关系 空间中线线、线面、面面关系是立体几何的核心内容，其中又以线面的平行与面面的垂直问题为...

解题篇丨分析法在空间几何证明中的灵活应用

分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法，也是培养同学们分析问题、解决问题等能力的重要的思想方法。分析法和综合法作为数学的思想方法，在数学的各个方面都有重要的应用。 空间几何是高中数学知识体系的重要知识模块之一，...

解题篇丨立体几何有图题想图的几个着眼点

立体几何作为综合考查同学们的直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象等核心素养的重要载体，是高考数学必考内容。近年来，随着新课改的推进，命题原则逐渐从“以能力立意”转向“以素养立意”，试题正在尝试增加难度，提高能力要求。尽管如此，立体几何试题...

解题篇丨立体几何中翻折问题的处理策略

立体几何是高中数学的重点内容，图像的翻折是立体问题中的一类典型问题，是连接平面几何与空间几何的纽带，成为立体几何中考查分析能力与创新能力的好素材，备受命题者的青睐。立体几何翻折问题是指将平面图形沿着平面图形中的某条或几条线段将平面图形翻折，...

解题篇丨用空间向量解决立体几何问题的建系策略

立体几何是高中数学知识体系中的重要知识模块，也是高考重点考查的核心内容之一。空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具，利用空间向量解答立体几何问题，主要突破“四关”：第一关，建系;第二关，求点的坐标;第三关，求法向量;第四关，应用公式。然而...

解题篇丨常见空间距离的求解策略

空间距离是立体几何研究的一类重要问题，也是高考的重点内容，主要包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离。其中以点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离为基础，线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离。 一、定义法 根...

演练篇丨空间几何精选试题

1.（2020年龙岩模拟）如图1，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD=√5，AD=2√5，PA =4。 （1）证明：CD⊥平面 PAD; （2）求二面角B-PC...