角度不变 圆来相伴

——多视角求解一道轨迹为圆的选择题

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1.试题呈现

已知点 ，动点 P（x） ，y）（y）⩾1） 满足 ∠APB=120∘ ，若点 P 的轨迹与直线 3x+b有两个公共点，则b的值可以是（ ）。

2.试题分析与解答

分析：此题易得丨AB|为定值，所对的∠APB 为定角，易联想到在同一圆中，同弦所对的圆周角相等，故可设点 P 在以 C 为圆心的圆周角为 120∘ 的劣弧上运动 （A，B 两点除外），取 AB 的中点 D ，连接 CD，AC ，先求出点 P 的轨迹方程，再求出直线与圆相切时b 的值，然后结合图形可求得结果。（剩余2258字）