中学生数理化·高二数学

2026年08期

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《中学生数理化》是1981年河南教育报刊社出版的图书，刊名由著名数学家华罗庚题写，吴文俊、陈景润、钱三强等50多位院士为... 展开

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月刊

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学生必读

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守护生命之光：走进医学的崇高殿堂 编者按:医学是科学与人文的交响,是以仁心仁术守护生命的崇高使命。本文将带同学们走进医学的广阔世界,帮助同学们在理性认知中思考,是否愿意将理想融入护佑生命的长河。医学,这门与人类健康息息相关的学科,承载着无数家庭的期盼与希望。它既是严谨的科...
运筹帷幄：走进管理学的智慧世界 编者按:管理学并非“领导艺术”的玄学,而是让复杂世界有序运行的科学。本文将为同学们系统解读管理学的专业版图、核心课程与成长路径,帮助同学们在理解“管人理事”的真谛中,找到属于自己的方向。当你惊叹于一家企业的卓越运营时,当你好奇一个团队如何...
浅谈导数新颖题型及解法 一、导数与三角函数的结合 2025 年新高考Ⅰ卷第 19 题创新性地将导数与三角函数知识点深度融合,通过构建复合型函数模型,考查同学们的综合解题能力。该试题在命题设计上突破传统模式,要求同学们既能扎实掌握导数的几何意义与运算规则,又能灵活运...
同构法在解析几何中的应用 数学中的同构式是指除了变量不同，结构相同的表达式。同构思想是解题时的一种重要思想，其核心在于敏锐捕捉不同代数式的结构相似性，通过针对性的代数变形进行统一构造，将复杂问题转化为具有相同结构的标准形式，进而简化分析与求解过程。同构法在解析几何中...
概率问题中“递推关系”的类型研究 概率与递推数列融合的问题屡见于高考或模拟试卷中，如何提炼“递推关系”是破解这类问题的关键和难点，下面就此类问题进行分类说明。类型 1：某类事件的第 n 次运行，其触发条件为前一次同类型事件运行失效，或该事件集合中其他事件以均等概率随...

高二期末创新模拟卷(一) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知两个线性相关变量 x 与 y 的统计数据如表 1 所示。表 1其回归直线方程是，则样本点在 (4,3) 处的残差为。 ...
高二期末创新模拟卷(二) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若 M（1，2，3）， N（3，4，5）， P（5，m，n）三点共线，则 m-n= 。 A.-1 B.-2 C. 1 D. 0...
高二期末创新模拟卷（一）参考答案 一、单选题 1. B 2. C 3. A 4. A 5. A 6. D 提示：令，则，所以在 R 上单调递增。又 f（0）=1 ，所以。故不等式 f（x）x，即，即 g（x）x 的解集为（-∞，0）。 7. A...
高二期未创新模拟卷（二）参考答案 一、单选题 1. A 2. B 3. C 提示: Sn=2an-2n+1+4, 当 n=1 时, a1=0; 当 n⩾2 时, Sn-1=2an-1-2n+4, an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2n+1+2n, 即 an-2an...

一题八解，提升核心素养 一、数学核心素养的内涵解读 1. 从数学学科的自身特征理解核心素养数学核心素养是一个高度抽象的思维产物,即能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达观点。发展数学核心素养,有利于同学们学会用数学眼光观察...
从分类到化归：数列奇偶项处理的思维进阶路径 数列是历年高考数学的主要考点之一，特别是以混合数列形式创新设置的综合应用问题，成为近年新高考数学卷中数列试题的一个创新点。下面借助一个数列中的奇偶项为两个不同的特殊数列（等差数列或等比数列）问题，进行解法探究，并从不同角度做拓展延伸，充分体...
正确建模合理转化 数列求和问题综合性较强,侧重于考查等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式。很多数列求和问题较为复杂,利用数列中的定义、公式、性质无法直接求得问题的答案,需明确数列中各项之间或者求和式子的规律,从而找到数列求和的思路。高中阶段...
浅析凹凸函数拐点与切线不等式 在数学中,函数的凹凸性是描述函数图形弯曲方向的一个重要概念,而拐点则是指函数凹凸性发生改变的点。具体来说,如果一个函数在某区间内是凹的(即曲线位于其切线的上方),而在另一区间内是凸的(即曲线位于其切线的下方),那么这两个区间的分界点就是拐点...
妙用“同构”求通项 给出数列 {an} 的连续两项或三项递推公式求通项公式是常考题型，考查了数列学习的必备知识和关键能力，其核心是转化为等差或等比型新数列，再根据新数列的通项公式求出数列 {an} 的通项公式。怎么转化为等差或等比型新数列是解题的关键，也是难点...
一元三次、四次多项式函数的对称性初探 在高考数学试题中,函数的性质是每年必考内容,现行教材中重点介绍了函数的单调性、奇偶性、周期性三大性质,而对函数的对称性,尤其是对于三次、四次函数的对称性较少提到。近些年的高考真题及模拟卷中,对此类问题却有所涉猎。下面就从函数的奇偶性及函数...
浅谈极值点偏移问题的解题策略 极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样,导致函数的图像不具有对称性。这类题往往对思维能力要求较高,解题过程较为烦琐,计算量较大。解决极值点偏移问题,常见的解法有构造对称函数法和比值代换法,二者各有千秋,各具特色。一、极值点偏移的概...
找规律·巧分解·破难点 数列是高中数学的主干知识，也是各类考试考查的重点。在众多数列问题中，涉及项数奇偶性的题目因其规律隐蔽、形式多变，常使同学们感到棘手。实际上，只要分析其内在结构，学会合理分解，这类难点完全能够转化为得分点。下面结合典型例题，将奇偶项问题归为三...
同构函数问题的备考热点与破解之道 同构函数问题是近年高考数学的热点与难点，要求同学们能够识别题目中的隐含结构，通过变形构造出相同形式的表达式，进而利用函数性质解决问题。这类问题常出现在选择、填空压轴题和解答题中，对同学们的数学素养和创新思维有较高的要求。下面将从比较大小、证...
离散型随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布的考查通常以实际问题为背景，要求同学们根据实际构造数学模型，并且以概率与统计的视角灵活分析、解决问题。这类问题主要考查数学建模、数据分析和数学运算核心素养。下面列举三类问题，供同学们参考。一、变量服从超几何分布如果...
概率中的方程思想 概率问题是高中数学的重要内容之一，其题型多样，思维灵活，尤其在条件概率、独立事件、互斥事件等综合问题中，同学们常因变量多、关系隐含而难以建立清晰的数学模型。传统的分类讨论与直接计算在复杂情境下易导致思路混乱、计算烦琐。若能运用方程思想，将题...
足球比赛中的概率问题分类精讲 足球比赛中的概率问题是概率统计模块的经典应用题型,这类题目情境生动、贴近生活,能有效考查同学们对概率模型的理解和计算能力。下面以足球比赛为背景,梳理其中常见的概率问题,通过分类解析,帮助同学们掌握相关题型的解题思路与方法。一、点球大战中的...
排列组合高频错因剖析与突破策略 在新高考的背景下，排列组合作为高中数学计数原理的核心内容，具备思维抽象、方法灵活的特性，是高考的常考考点，多以选择题、填空题的形式呈现。同学们在解题时，常常会由于模型识别模糊、计数逻辑混乱、条件转化不足等，出现重复计数或遗漏计数的现象。下面...
距离模型：巧解最值问题的钥匙 最值问题在高中数学中占有重要地位，其题型多样，解法灵活，是同学们学习的难点之一。许多代数最值问题具有隐蔽的几何背景，若能根据其结构特征，构造适当的距离模型（如两点间的距离、点到直线的距离等），往往可以化抽象为直观、化复杂为简单。一、构造两...
向量与数列“融合”试题赏析 近期有关向量与数列“融合”的题型在各类考试中频繁出现，试题新颖，综合性强，深受命题者青睐。下面整理两类和读者共赏。一、类比等差数列定义求“等差向量列” 例 1 （2025 年台州高三模拟题）已知向量列 {an} 满足 an+1-an=d，...
洛必达法则在高中导数问题中的应用 导数在高中数学中占据重要地位，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，贯穿函数研究的全过程，可以利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等函数性质。从课标定位来看，导数作为微积分的核心内容之一，蕴含微积分的基本思想。课标将导数列为函数主线...
例析以立体图形为背景的计数与概率问题 随着新课标理念的落地生根，高考命题发生了深刻的变化，由原来的“知识立意”渐渐转变为“能力立意”，一题多考，让知识“交汇”，是新高考命题的必然趋势。于是以立体图形为背景的计数与概率问题应运而生，这类问题不仅考查立体几何、排列组合和概率的基本知...
数列中四类特殊项问题及其解法探究 数列是高中数学的重要内容之一，不仅是各类考试的高频考点，更是培养同学们逻辑推理与综合应用能力的重要载体。数列特殊项问题是对已知数列进行去项、插项，提取两个数列的公共项，或将两个数列的项按特定规律重组，进而生成新数列的一类题型。这类问题既具备...
直击概率与数列融合题的热点模型 随着新高考数学以 19 题的新结构出现，特别是解答题只有 5 道题，各知识模块的融合题悄然出现，其中概率与数列融合题是近年来各地各类考试的热点和难点问题。这类问题不仅考查概率的相关知识，而且对数列的考查也比较全面，充分体现了基础性、综合性、...
两类非标准式下圆锥曲线的性质探究 近年各地模拟考试、高考、强基计划考试中经常出现非标准式下圆锥曲线问题，题目的创新性高、综合性强，备受命题者的青睐。本文从教材标准式下的圆锥曲线的定义、几何性质入手，运用知识的迁移，探究非标准式下圆锥曲线的性质，着力培养和提升同学们的数学思维...