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【摘要】  在高中数学教学的过程中，平面向量数量积是十分重要的教学内容。在平面向量数量积教学的过程中，要让学生了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义、体会平面向量的数量积与向量投影的关系、会运用数量积概念求两个向量的数量积等等。本文主要就平面向量数量积教学的反思体会进行了相关的阐述。

【关键词】  平面向量数量积 教学体会 教学反思

【中图分类号】  G633.6                 【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）03-174-010

在线性运算教学结束后，还有一项十分重要的运算教学任务，即平面向量数量积教学。在高中教学的过程中，该教学内容十分重要，其与代数、几何、三角函数等知识有很大的关联性，也是高考必考的问题之一。所以，教师要加强平面向量数量积教学，帮助学生掌握该教学内容中的重点和难点，使学生构建一个良好的学习体系，为学生面对高考和日后的学习生活奠定良好的基础。教师可以通过实际教学，了解教学中存在的问题，并对教学进行反思和改进。

一、平面向量数量积教学的内容和目标

（一）教学内容

在高中教学的过程中，首先要进行线性运算的教学，然后进行平面向量数量积的教学，这两项教学内容都是十分重要的运算知识。该知识内容可以将向量长度、三角函数等知识联系在一起，便于解决各类几何问题，尤其有利于线段垂直问题的解答和运算。本课教学内容十分丰富，不仅在数学领域中广泛应用，在物理、化学等学科中也有一定的应用，是高中数学教学承上启下的一个过度内容。在本课教学之前，学生已经学习过了线性运算的知识，可以在线性运算的基础上引入。教科书中利用物体受力做功的内容引出本课知识和相关概念，使学生可以将新知识和已知的知识联系在一起，并直观的了解数量积和向量模大小、夹角的关系，且不同于前部分的向量运算，此类问题的计算结果不是向量结果，而是数量结果。

（二）教学目标

在教学的过程中，要树立正确的三维目标，分别是：知识与技能教学目标、过程与方法教学目标、情感态度价值观教学目标。在知识与技能方面，要让学生根据教材中的物理案例，了解平面向量数量积的含义，体会该知识的物理意义，以及其与向量投影的关系。学生探究平面向量数量积的性质之后，采用类比、归纳、辨析等方式分析知识的定义、性质，并进行习题运算;在过程与方法方面，教师要让学生根据实际的案例问题了解抽象的数学定义，并逐步发现数学性质，进而感悟本课知识内容的本质;在情感态度方面，学生要在学习的过程中体会特殊和一般之间的转换思想，增强学生的数学思维。通过解决数学问题或实际生活中的问题，培养学生观察、分析、解决问题的操作能力，强化学生的交流合作能力，使学生可以更好的表达自己的思想，并增强自身的探索精神。本课主要教学重点就是平面向量数量积概念和性质的发现、论证与掌握，教学难点为平面向量数量积、向量投影的学习与掌握。

二、平面向量数量积的教学过程

（一）创设问题情境，新出教学内容

在实际教学的过程中，教师首先向学生提出问题：我们已经学习了哪些向量运算知识，这些知识教会了我们什么。提问完之后，教师让学生思考和探讨，在学生对前面的知识进行简单的回顾之后，引出本课教学的内容，也就是另一种向量运算的方式，即平面向量的数量积的相关知识。根据教材中的内容，讲解该知识内容的物理背景和具体含义。首先，教师要帮助学生了解数量积的定义，并进行深入的剖析。所以，教学内容不能只停留在运算公式上，还要运用方程解析的知识去分析本课知识，使学生对·;;;cosθ这几个量的关系有更深刻的认识。根据这4个量，可以列出一个等式，其中3个量为已知条件，求未知量。教师可以利用相应的例题帮助学生分析和巩固这4个量的相关知识，使学生对新知识有基础的了解。

（二）设计教学活动，培养学生能力

在新知识引入之后，教师要设计相应的教学活动和环节，将概念、定律、应用方式等知识传授给学生。在渗透概念知识时，教师也采用提问的方式，要求学生用数学语言来表述计算公式，然后根据教材中该知识的物理背景，引出向量的相关概念。概念教学比较抽象，教师要根据概念背景、形成过程等进行教学，使学生真正的理解概念内容，而不是接卸的记忆。教师要强化学生探索、分析、思考的能力，可以创设问题情境，引导学生解答思考。在实际教学过程中，为了使学生更深入的认识方程知识，增强学生的“方程意识”，可以利用以下例题进行教学：已知和的夹角是60°，=4，且（+2）·（-2）=-72，求。在解答这个问题的时候，要先对等式（+2）·（-2）=-72进行分析，将这个等式展开，获得2-·-62=-72，其中包含了、、·三个量，且·=cosθ，所以未知量只有。在一个未知数、一个方程的情况下，可以计算未知数，具体解题方式如下：

解：（+2）·（-2）=-72展开得2-·-62=-72即2-cosθ-62=-72，带入数据整理可得2-2-24=0。最后解出=6（-4舍去）

通过该题的教学讲解，可以让学生更加深入的理解向量的相关知识，并灵活的运用方程知识，提升学生探索问题、分析知识的能力，进而实现教学目标。

结语

综上所述，在高中数学教学的过程中，平面向量数量积是十分重要的教学内容，教师要准确提出问题，并合理把控问题的难度，使学生可以根据教师提出的问题逐步思考和分析，进而加深学生对知识的理解和掌握。

[ 参  考  文  献 ]

[1]朱纬.高中数学中平面向量数量积概念的应用探究[J].数学学习与研究，2017（15）.

[2]魏安龙.“平面向量的数量积”（第2课时）教学设计[J].中学数学教学参考，2017（11X）：22-24.

[3]王洋洋.高中数学中的平面向量数量积概念分析[J].新课程，2018（21）：83-83.