【摘要】  技术变革教育的时代已经来临，以信息化带动教育现代化已上升为国家战略。有效发展学生数据分析观念，对其适应社会生活，以及终身发展起着至关重要的作用。数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。数据分析是现代公民应当具备的基本素质。数学分析的有关知识主要通过学习统计与概率获得。本文对中学生数据分析素养的培养谈几点看法。

【关键词】  大数据 核心素养 数据分析

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）03-007-020

数据分析是现代公民应当具备的基本素质。数据分析的有关知识主要通过学习统计与概率获得。章建跃博士说：“基于统计与概率的实践品质和应用取向，它对培养学生的实践能力和用数据说话的理性精神是其他学科无法替代的。”所以，我们必须把统计与概率作为中学数学的重要内容纳入其中，通过学习，培养学生的数据分析核心素养，让学生养成基于数学思考问题习惯，提高基于数据表达现实问题的能力，积累在错综复杂的情境中探索事物本质、关联和规律的经验。也就是说让学生能够收集数据、关注数据、分析数据、驾奴数据，用各种数学方法特别是用数学统计方法指导自己的行动决策。但目前教学实践的状况不容乐观，许多老师对此极不重视，认为中学教材中的统计与概率内容比较简单，中考中也不会出现难题，在教学中一带而过。更有甚者在临近考试才顺便讲一讲或提醒学生看一看。也有不少教师虽然认识到培养学生数据分析素养的重要性，但对如何培养处于迷茫状态，不知所措。要改变这种状况，最根本的是转变教师的教学观念，切实认识到培养数据分析核心素养的极端重要性、必要性和迫切性，提高培养的自觉性。本文就自己在教学对数据分析核心素养的培养谈几点自己的看法：

一、加深对统计量的理解，让学生弄清每个统计量的含义及作用

初中生对统计量的计算不觉得困难，但是如果有较长时间不使用，大部分学生就会出现遗忘的现象，更不用提灵活运用了，究其原因是对统计量的含义的理解不够到位。所以，在统计学的教学中，重点不是要求学生背公式，熟练计算，而是要淡化统计的计算技巧，突出统计量得特征和作用。避免将这部分内容的学习变成单纯的统计量的计算。注意让学生弄清每个统计量的含义及作用。如对于中位数和众数，学生会计算，但难以理解中位数和众数的统计意义，难以体会用中位数、众数描述数据集中趋势的必要性与合理性。所以在教学中要设置合理的问题情境，使学生了解每一个概念源于生活，反之应用于生活，  学生才能有比较深刻的体会。在《中位数和众数》这节课的教学中先安排问题

问题1 看表回答问题：

月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000

人数 1 1 1 3 6 1 11   1

（1）计算这个公司员工收入的平均数

（2）如果用平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？为什么？

接着在课堂教学中引导学生发现，大多数人的月工资达不到平均数水平，体会平均数容易受极端数据影响的特点，用平均数描述全体员工的月工资水平不合适，需要引入新的统计量，让学生在实际问题情境中体会学习新的统计量的必要性。接着继续以下安排：

问题2  你认为该公司员工的月工资中等收入水平大概是多少元？你是怎么确定的？

追问1  你是如何计算出“中等工资”的？

追问2   你认为“平均数”和“中等水平”哪个更合理地反映了该公司绝大部分员工的月平均水平？

这样的安排让学生在具体情境中感悟中位数的意义和作用，学生才能在后续的学习中灵活应用。

二、准确把握概念的内涵，帮助学生正确运用概念解决问题

跟过去的精确数学相比较，概率比较抽象，不像统计量的计算有对应的公式直接代入计算即可。虽然学生具有一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中往往有些是错误的。在统计和概率教学中，应引导学生准确把握概念的内涵，统计与概率中的概念与代数、几何中的概念不一样，学生理解起来有一定的难度。对概念理解不透彻，运用中就容易出错。因此，在教学中要注意针对学生在运用概念解决问题中常犯的错误，及时引导学生准确把握概念的内涵，学会用统计和概率的知识解决数学问题。为了让学生深刻理解、准确的把握概念的内涵，在教学中教师在充分利用教材所设计的情境的同时，应当根据教材内容的需要，结合学生的生活视野，创造性地补充一些具有重要生活意义的促使概念产生的“真情境”，这对学生理解和把握统计与概率中的概念及应用具有重要意义。如《概率》这节概念课的教学，可以这么安排的：

问题1  一个袋子中装有5个黄球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。“摸出黄球”和“摸出白球”的可能想相同吗？如不同，哪个事件的可能性大？

设计意图：通过可能性大小比较引起学生对于随机事件发生可能性的思考，把学生思维从对概率定性的思考引导到后面定量分析中。

问题2  实验1（由学生摸球，并记录学生摸球的结果）：袋子中有1个黄球，1个白球，1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

（1）有哪几种可能的结果？

（2）如果只模一次球，也可能产生以上几种结果吗？

（3）每次摸球的时候摸到黄球、白球、黑球的可能性都完全相同吗？

（4）能否用一个具体的数字表示摸到黄球的可能性？那白球、黑球是否也可以？

设计意图：（1）（2）的设计帮助学生分清多次试验与一次试验产生结果之间的联系，并引导学生注重考查一次试验的情况，为后续描述概率进行铺垫。类似的设计试验2学生掷一枚形状规则，质地均匀的骰子游戏，并记录结果。

设计意图：通过两个试验，让学生充分感受随机事件的发生可能性可以用一个数值进行表示，并进一步归纳得到随机事件的概率。

通过让学生经历这样的情境，学生理解了随机事件的可能性有大有小，对于简单的有限等可能试验，刻画事件发生可能性大小（概率）学生是比较容易接受的。但学生容易出现的问题是，没有真正理解概率的意义，只是从直觉上获得概率值。于是问题稍变复杂就无法求解或解错。为了让学生自觉悟出这种求概率的方法在使用范围上的限制条件，增加一个试验：

试验3（由学生摸球，并记录学生摸球的结果）：袋子中装有袋子中有1个黄球，1个白球，1个黑球，这些球的形状、大小、质地不完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

（1）只模一次球，可能产生哪几种结果？

（2）与试验1比较，摸到黄球的概率是否仍然是 ？为什么？

（3）试验1中为什么一定要明确给出条件“这些球的形状、大小、质地等完全相同”？

设计意图：试验3的条件与试验1相比较，在球的大小和质地上做出了改变，问题（1）（2）让学生充分讨论，明确此时摸出球的结果已经不是等可能的结果，由此知道不能按照试验1的方法来考虑摸到黄球的概率。再通过问题（3）让学生提炼出：求概率的方法的适用条件。

三、探究知识之间的内在联系，帮助学生建立良好的知识结构

从知识发生的角度讲，任何一个知识的形成都是需要基础性的知识作为支撑的，概率知识也不例外。以随机抽样为例，随机抽样调查是收集收据的主要方式，为理解随机抽样的概念，就要分析随机抽样——样本的代表性——样本好的代表性——简单随机抽样之间的内在联系。让学生明白：样本的代表性即样本的信息能够反映总体信息的程度。样本的信息反映总体的信息的程度越高，样本具有的代表性就越好。为了获得具有良好的代表性的样本，就要保证抽样的随机性，使样本成为随机样本，这就是简单随机抽样。通过这样的分析，学生很自然地理解了简单随机抽样的必要性，然后再进一步加深对简单随机抽样的理解。

四、通过数据分析，渗透抽样调查和数据随机性的思想

数据的随机性主要有两层意义：其一对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的;再次只要有足够的数据就可能会从中发现一些规律。例如：在投硬币正反面朝上统计中，正面朝上和反面朝上的概率到底有多大？就可以每投十次硬币为一组统计出正反面朝上的次数共有多少，每组统计的数据可能出现的结果不尽相同，通过多次投币取它们的平均值从而我们就可以得出结论：如果投十次硬币中，5次正面朝上5次反面朝上的概率是大概是百分之五十。再如让学生记录在一个星期内自己每天在学校200米操场走一圈所需要的时间，如果把记录时间精确到秒，学生每天走一圈所需要的时间是不尽相同的，学生从中感受到数据的随机性;但数据较多时候具有某种稳定性，我们可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的行走记录可以知道自己绕200米操场走一圈的大概时间。

五、让学生经历数据处理的过程，发展学生的数据分析观念

史宁中先生认为培养学生的数据分析观念，难点在于如何创设恰当的活动，体现数据的获得、分析、处理进而做出决策的全过程。所以发展学生的数据分析观念，最好的办法就是让学生投入到实践活动中，亲自感受体会。因此，教师应注重创设恰当的活动情境，为学生自己经历数据的收集、整理、分析并做出决策提供充分的条件和机会，使学生得以在处理数据的过程中感受、领悟和理解，实现发展数据分析观念的培养目标。在教学中，可以结合学生生活中一些有趣的素材组织学生搞小调查。例如，调查统计学校周围道路交通（运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等）状况，调查统计学校食堂中最喜欢吃的菜，调查统计全班同学的压岁钱金额等，鼓励学生用多种手段整理和表示数据，使学生更好地体会统计的作用、理解统计的概念、把握统计的内涵、形成统计的观念。

总之，数据分析作为数学核心素养背景下的重要目标之一，统计与学生的生活联系很紧密，我们的教学就是应从统计学的视角出发，正确处理“统计与概率”相关教学内容，让学生亲历真实的统计过程，体验不同的统计方法和价值，使学生产生对数据的亲切感，愿意去分析数据提取信息，遇到问题时愿意去收集数据来帮助解决问题，真正投入到统计的全过程，体会到数学为生活服务，从而培养统计中的数据分析观念，提高数据分析能力。从而实现“人人都能获得良好的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”！

[ 参  考  文  献 ]

[1]义务教育教科书教师教学用书.人民教育出版社，2014年.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所.中学数学课程教材研究开发中心组编的《初中数学核心内容教学设计案例集》.

[3]蒋海燕主编的《中学数学核心素养培养方略》.山东人民出版社.