摘 要：导数是高中数学的重要组成部分，在我们学习函数时，也需要利用导数求解函数问题。本文将结合个人的学习经历及认识，探讨导数知识在高中数学函数中的重要性，在此基础上，研究导数知识在高中数学函数中的具体应用，包括应用导数知识判断函数单调性、应用导数知识求解函数值域或最值问题、应用导数知识求解函数极值等。

关键词：导数；高中数学；函数；应用方法

导数是研究函数局部性质的重要方法，代表函数曲线上某一点的变化率，在研究函数问题时，经常需要使用导数知识。因此，在平时的学习过程中，我们需要充分认识函数与导数的关系，在扎实掌握导数知识的基础上，善于对其进行灵活应用，从而使许多函数问题能够迎刃而解。在平时的学习和做题过程中，也需要不断积累经验，从而掌握导数知识在函数中的应用方法。

一、导数知识在高中数学函数学习中的重要性

导数又称导函数，是一种特殊的函数类型，从其定义和引出过程中，都可以看到函数思想。在高中数学学习阶段，导数知识的学习为我们解决不等式、切线、数列等问题提供了新的方法和途径。近几年来，导数知识在函数中的应用，也是高考试题的重点考察对象。无论从哪个角度来看，导数知识都在高中数学函数学习中占有重要地位。首先，导数是判断函数单调性的重要方法，适用性较高，可以反映出函数某点附近的变化规律，将函数问题化繁为简。其次，导数定义中引入了变化比值极限的概念，是函数解题的重要思想，对其进行深刻理解，可以帮助我们打破思维局限性。再次，导数求导法则可应用在两函数乘积导函数、商的导函数和复合函数导函数等各个方面，能够化简大多数函数问题，是我们必须要掌握的解题方法。因此，必须提高对导数知识学习的重视，并掌握导数在函数解题中的应用方法。

二、导数知识在高中函数中的具体应用策略

（一）应用导数知识判断函数单调性

如上所述，利用导数判断函数的单调性，是导数知识在函数中的一个重要应用方向。以例1为例：求函数f（x）=x3+3/x的单调区间。可利用导数概念，确定函数的定义域，即（-∞，0）∪（0，+∞）。然后对题目中的函数进行求导，即f’（x）=3x2-3/x2=3（x2+1）（x+1）（x-1）/x2，若导数大于零，则x的取值范围为大于1或小于-1。如果导数小于零，则x取值范围为大于-1小于0或大于0小于1。那么函数的递增区间为（-∞，1）∪（1，+∞），递减区间为（-1，0）∪（0，1）。从例1的解题过程中可以看出，采用导数解题方法，不需要进行传统方法下的f（x1）-f（x2）的正负性判断，而是直接对函数进行求导，确定递增和递减区间，确定函数定义域，再进行求导。

（二）应用导数知识求解函数值域或最值

在高中函数问题中，经常会遇到函数值域或最值求解问题，这也是高考中常出现的一类题型。在此方面，也可以利用导数的知识进行求解，而且解题过程较为简单。同样以一道例题进行说明，例2：试求函数y=（4x+3）/（x2+1）的值域。在此类问题中，通常采用判别式方法进行求解，首先将其转为为yx2-4x+y-3=0，然后分为两种情况进行讨论，即y=0和y≠0的情况，如果未进行分类讨论，则会得出错误答案。利用导数知识进行求解，首先确定原函数的定义域，由于x2+1恒大于0，因此函数定义域为（-∞，+∞）。进而可以对函数进行直接求导，得到y’=[-2（x+2）（2x-1）]/（x2+1）2，令y’=0，可以得出x=-2，或x=1/2。当x=-2时，y取得极小值，为-1，当x=1/2时，y取得最大值，为4.然后根据[limx→∞f（x）=limx→∞4x+3x2+1=0]，确定函数值域为[-1，4]。

上述题目解析过程中可以看出，由于导数知识的应用，使原题目中函数的值域求解问题转化为导数计算问题，并通过判断出函数的单调性，确定其值域范围。这是由于函数在闭区间可导，可以方便的求取其在闭区间内的最值。合理运用这一性质，可以有效简化函数值域问题的求解范围，利用其解决更多函数问题。

（三）应用导数知识求解函数极值

利用导数知识求解函数极值，是导数概念以及极限值思想应用的集中体现，对我们的函数思想有重要的提升作用。应注重导数思想在函数极值求解问题的应用，明确其应用步骤，并对可能出现错误的地方加以注意。利用导数求解函数极值的关键步骤包括求出函数的导数f’（x），然后求解f’（x）=0的根，再根据方程根的左右值符号，确定函数的极大值或极小值。下面以例3为例进行说明：求解函数f（x）=1/3x3-4x+4的极值。在对这道题目进行求解时，根据上述流程，可对题目中的函数进行求导，其导数f’（x）=x2-4=（x-2）（x+2），然后令f’（x）=0，可以较为容易的求出根值为2和-2。再通过对x变化时的导数变化及函数变化进行分析，确定x=-2时函数f（x）取得最大值，为28/3，x=2时函数f（x）取得最小值，为-4/3。与传统方法下的函数极值求解过程相比，这种方法步骤较少，而且过程计算简单，不容易出错。因此，积极利用导数方法对函数问题进行求解，不仅可以提高我们的函数解题速度，还有利于提升函数解题准确率。在我们平时的学习过程中，应关注于导数在函数解题过程中的应用，并熟练掌握其应用方法。

三、结束语

综上所述，导数知识在高中数学函数求解过程中的应用，不仅可以使函数问题得到解决，而且过程简单，可以缩短解题时间，从而让我们在考试中节省更多时间去做其他题目或进行检查。通过对导数在函数中的应用方法进行总结和分析，可以更加明确导数知识在函数中的应用思路，同时找到容易出现错误的地方，在实际应用中提高警惕，提升函数问题的解题准确率。

参考文献

[1]蔡莹.浅谈导数在高中数学函数中的解题应用[J].考试周刊，2018（77）：94.

[2]韩红梅.高中数学课程价值取向及导数在函数中的应用[J].考试周刊，2013（84）：57.