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◆摘  要：有理数的运算是初中数学中的基础运算，利用数形结合熟练地掌握有关运算法则、技巧，明确运算顺序，巧妙地运用有关数学运算律，是提高运算速度和准确性的必要保证.

◆关键词：数形结合;运算顺序;运算律;错题纠正

《数学课程标准》中指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。”运算能力是初中数学的基本能力，是决定学生数学学习质量的核心能力之一。而有理数运算是初中数学运算的基础，直接关系到以后整式、分式、方程的学习，对初中数学的整体成绩有着重要的影响，所以熟练掌握有理数运算是学好初中数学的关键和重要标志。那么，如何在初一有理数运算教学中提高学生的运算能力呢？

一、利用数形结合，理解运算法则

数形结合就是学好数学的基本方法之一。利用图形，使抽象的数学公式更加直观和具体，使问题简化，便于理解。

学生在刚接触有理数加法运算时，对法则理解不透，而运算法则是掌握运算的必要条件，直接影响运算的正确率。所以对于法则的教学，教师如果把现成的法则告知学生，学生不但在理解上可能有困难，应用起来出错率高，而且遗忘也会很快。我们可以以问题情境的方式为诱导，利用数学结合的方法，激发学生的探知欲望。

案例1：有理数加法运算法则

问题：小华在一条南北方向的道路上，先走了3米，又走了5米，你能否知道他现在在他出发点的哪个方向吗？与出发点相距多少米呢？结果唯一吗？引导学生画一条数轴，设小华出发点在原点，向南方向为正，向北为负。引导学生分析可能出现的情况：（1）可能两次都向南，对应的算式为（+3）+（+5）;（2）可能两次都向北，对应的算式为（-3）+（-5）;（3）可能先向北，再向南，对应的算式为（-3）+（+5）;（4）可能先向南，再向北，对应的算式为（+3）+（-5）。得出这些情况后，引导学生在数轴上画出小华行走的距离。数轴的形象性和直观性让学生很快得出两个有理数的和，而且几种情况概括全面。

这样让学生从数轴的“形”上理解有理数的加法运算法则，简单易操作，又不容易遗忘。后面的乘法法则也可效仿。法则理解透彻，必将会促进计算能力的发展。

二、明确运算顺序，掌握运算过程

在一些复杂的运算中，往往会出现多种运算以及多个括号，在这种情况下，除了掌握正确的运算法则外，运算顺序尤为重要，往往直接决定了运算结果的正确性。

案例2：计算：42-（-14）÷[12]×2

错解一：42-（-14）÷[12]×2=42-（-14）÷1=42-（-14）=56

错解二：42-（-14）÷[12]×2=56÷[12]×2=56×2×2=224

造成错解一的原因是：同级运算应当按照从左到右的运算顺序进行计算;造成错解二的原因是：应该先算乘除，后算加减。

答案：42-（-14）÷×2=42-（-14）×2×2=21-（-56）=77

所以在课堂教学中先要明确运算的顺序。混合运算的顺序是从高级到低级进行的，先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果是同级运算（乘除是同级，加减也是同级），按从左到右的顺序进行;对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。当然，若有特殊的运算，这些运算顺序可以有颠倒。

三、灵活运用运算律，简化计算

在有理数的运算中，灵活地运用运算律也是提高运算能力的一种有效途径。它可以简化运算的过程，使运算更准确，速度更快。在初一有理数的运算中，可以运用运算律来简化计算的有以下几种类型：

a、互为倒数（或互为相反数）的两数结合

案例3：计算：-3×（-[75]）×（-[13]）×[47]

解：原式=【-3×（-[13]）】【（-[75]）×[47]】=1×（-[45]）=-[45]

b.能凑成整数（十、百等）的两数结合

案例4：计算：-1.25×（-2.5）×（-5）×2×（-4）×（-8

解：原式= -（1.25×8）×（2.5×4）×（5×2）

= -10×10×10

= -1000

在运算过程中灵活运用运算律，不仅可以简化计算，提高正确率，还能培养学生观察、思考、猜想、验证等能力，并在解题中逐步形成一定的运算技巧，积累解题技能。

四、收集错题类型，对症下药

数学的学习注意要注意对错题的收集积累。错题最能说明学习过程中的薄弱环节，收集错题是对知识进行查漏补缺、提高正确率和成绩的最有效的方法之一。那么在平时的学习中我们如何来收集错题、整理错题呢？

（一）分析题目错误的原因

将我们平时做错的题目收集到一起，在旁边写出是什么原因而导致的错误：审题失误，运算顺序错误、运算符号错误、粗心大意计算错误、思路方法使用不当等等。

案例5：计算：-1[4]-（2-0.5）×[13]×[ [14]-[18]]

解：原式=1-[32]×[13]×[18]

=1-[116]

=[1516]

这一题计算错误，-1[4]应该等于-1，而不是1，属于符号错误。针对这一题，我们要把错误的细节标注出来，分析出的错误原因，并写出正确计算过程。

（二）恰当的使用错题

错题收集来了，不能放置一边不闻不问，时间长了就淡忘了。所以要经常拿出来翻阅，不断地巩固和总结。同时可以把错误的题目拿出来反复地做，并练习与之相似的题型，这样就会加深对这种问题的理解，如果今后再遇到类似的题目时，脑海中就会立刻回想起对待该问题的方法，从而避免又一次的错误。

总之，学生运算能力的培养是一个长期而又繁琐的过程，我们应将它贯穿于平时的教学中，要以运算法则为基础，掌握正确的运算顺序，灵活地运用运算律，提高运算的正确率。在此过程中，还要不断地注意反思、总结和积累。这样学生的有理数运算能力就会得到提高，为今后的学习打好坚实的基础。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.

[2]李铁安.案例式解读[M].教育科学出版社，2012.