摘 要：无论是在学生的高中时代还是大学时代，数学在发展过程中发挥重要作用，高等数学可以丰富大学生的阅历，为生活提供便利。基于此，本文以大学高数解题中的总结归纳法作为研究对象，分析该方法的教学特点，分别从总结归纳高数理论知识、总结归纳解题技巧等方面阐述总结归纳法在高数解题中的实践应用。

关键词：高数解题；大学数学；总结归纳法

1引言

高等数学是很多大学生的专业必修课程，学生们需要学习相关知识，并将知识应用在生活与工作实践中，最终为未来的工作提供帮助。对于化学专业和物理专业的大学生来说，高等数学也是专业学习的奠基石，应用时会有大量计算步骤，如果自己所学专业失去了高数的支持，学生们将会无法学好这一科目。

2总结归纳法的教学特点

总结归纳法对高等数学解题的形式具有严格要求，学生们在解题过程中，首先要验证n在取第一个自然数时可以成立，然后当n=k的时候，再用验证的方式和假设的方式推动之前掌握的知识理论与答题技巧能否将n=k+1带入到公式中。总结归纳法指的是对知识点的高度概括，使用该方法可以高度总结知识点精髓，很多大学生普遍接受这一方法。分析总结归纳法的教学特点，具体如下：①教师通过总结归纳法总结高数知识点重点。这样做突出考试重点与学习重点问题，学生能够对每一节课的重要部分有所掌握，从而理解高数解题的答题思路；②教师利用总结归纳法得出结论。学生根据教师的结论引导可以解决同类问题，自己答题时也可以利用总结归纳法总结每一种题的结论，从而形成答题思维习惯；③利用总结归纳法可以将相似的高数知识点转换为简单的文字。各种各样的理论公式与概念存在于高数学习中，学生们很难将所有公式背下来，如果利用总结归纳法将其转为文字，可以有效提高大学生的解题热情。

3高数解题中总结归纳法的应用

3.1总结归纳数学理论知识

高等数学解题过程中，学生必须利用理论知识进行答题。但是很多学生受到了应试教育的影响，在考试的时候会遇到过去答过的同类题目，学生需要对同类题目进行知识点重点划分。因此，建议使用总结归纳法总结高数理论知识，但是高数题目比较复杂，学生不仅要提升题目分析能力，还应该运用该方法将知识点归纳在一起，了解不同知识点之间的内在关联，将其作为解题的关键。

例如，学生们遇到下题时，可以使用总结归纳法解题。求[I=3cosx+sinxsinx+cosxdx]，遇到该题的时候，建议先确定这道题所要考察的知识点内容，然后观察题目分析被积函数中的分子，然后恒等变形3cosx+sinx=2（sinx+cosx）+（cosx-sinx），这样恒等变形中的式子就能够跟题目中的分母sinx+cosx联系起来。这道题找出了恒等式，就等于找出了题目中的隐含条件，利用总结归纳法总结了各类题目中的恒等式变化情况，将恒等式知识点总结归纳，并熟练应用不同题型中，使高数的解题技巧更加简洁，得到的结果也会准确无误。

3.2总结归纳解题技巧

大学时期，学生们学习高数时发现考试难度越来越大，各类知识点掌握起来也更加困难，利用总结归纳法总结解题技巧就是答题的关键。很多大学教师在课堂上将每一道题的解题技巧都传授给了学生，并且通过例题对解题技巧加以解析，学生们遇到困难时需要明确该题要考察的知识点，然后使用相应的解题技巧，这样才能事半功倍。遇到复杂且多变的高数题型时，应用总结归纳法可以将复杂问题划分为多个简单的小问题，对每一个问题使用解题技巧，最终复杂问题迎刃而解。为了让学生们掌握高等数学中各类函数问题的解题技巧，某大学教师将其总结为几句口诀：函数概念五要素，定义关系最核心；分段函数分段点，左右运算要先行；变限积分是函数，遇到之后先求导；奇偶函数常遇到，对称性质不能忘；单调增加与减少，先算导数正与负……

已知自由落体运动方程为[s=12gt2]，问落体在t=t0的时候，该落体平均速度与瞬时速度。学生们遇到这类问题的时候，首先会探究这道题想要考察的知识点，即变速直接运动速度，根据自己之前所学，总结归纳相关公式，得知平均速度公式如下：[v=∆s∆t]=[ft0+∆t-f（t0）∆t]，瞬时移动速度公式如下：[v=lim∆s∆t=limft0+∆t-f（t0）∆t]，根据公式内容掌握该类题型的答题技巧，最终得知自由落体在t0和t0+[Δ]t的时间之内平均速度为[gt0+12g∆t]，当t与t0相等的时候，落体瞬时速度就是gt0。

再比如下面例题：假设负数z1与z2可以满足关系式z1z2+Az1+Az2=0，该关系式当中A是不等于0的系数，求证[z1+A∙z2+A=A2]。学生们在解这道题的时候，会将已知数学公式与欲求的公式进行比较分析，发现二者之间的差别在于z2与A是否存在共轭记号。通过找到该题的解题技巧，可以将该式进一步转化为以下形式：左边=[z1+A∙z2+A=z1+Az2+A=z1z2+Az1+Az2+A∙A=A∙A=A2]=右。因此，大学生在解题的时候，应给对题目中的已知条件和最终结论加以仔细考虑，探究题目中已知条件的深刻含义，分析该已知条件对答题步骤的推动作用，寻找其中的规律，从而实现快速的解题目的。应用总结归纳法进行高数解题，不仅要对知识点加以总结，更应该对题目进行分类，总结不同类型中题目的解题技巧，从而达到事半功倍的效果。

4总结

总而言之，高等数学作为学生们不可缺少的学习科目，很多学科专业都将高等数学看作是计算工具和解题依据。因此，提高数学解题能力，可以将高等数学知识点更加充分的应用在其他专业学科中，利用归纳总结法总结数学知识点与答题技巧，有效提高了学生的考试成绩，提高教师课堂效率。

参考文献

[1]周黎.论高数解题中总结归纳法的应用[J].数学学习与研究，2015（03）：10-11.

[2]苏辉.总结归纳法在高数解题中的应用[J].数学学习与研究，2017（13）：54.