摘 要：数学课程的核心价值在于数学思想和方法对学生影响的价值，那么，如何用数学思想和方法影响孩子的思维？如：有理数的学习，从引入负数、绝对值概念，到学习有理数的混合运算，通过化归、类比、图形和直接经验呈现问题，使孩子们发现所要解决的重、难点问题，然后借助已有的知识、阅历和经验解决问题，并归纳总结解决一类问题的规律，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

关键词：数学；思想；方法；影响；思维

陶行知先生说：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学。”

新课程倡导在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，并尊重与理解他人见解，能从交流中获益。

因此，数学教师应站在方法的层面开展教学，引导学生领悟知识的来龙去脉，在过程中学习，学会从已有的知识中发现新问题，学会概括和归纳。

如何用化归和类比的方法呈现问题？

如：有理数的引入。先听孩子们的心声，孩子们会说：小学学过的数有自然数0，1，2，3……小数；整数；偶数，奇数；质数，合数；让孩子们想一想分数二分之一，三分之一可以化成有限小数，无限循环小数，圆周率是无限不循环小数，前两种都可以化归成分数。孩子们归类：有限小数，无限循环小数可以化为分数，自然数、奇数、偶数、合质数可化归为整数。

怎样借助数形结合思想和直接经验来解决问题？

如：规定冰水混合的温度为0℃，则比0℃高的温度用正数表示，比0℃低的温度用负数表示。选定一个标准后，就可以用正、负数表示互为相反意义的量。与此类比，引入了负整数、负分数。同样学了有理数，就要比较它们的大小。怎样比较有理数的大小呢？孩子们会借助温度计表示温度的方法或一张试卷扣分得分的方法，或赢利、亏损等表示相反的量比较有理数的大小。能否将这些比较方法化为一种方法呢？能否将这些实际意义的比较方法直观地表示呢？可将温度计表示温度的方法抽象成数轴，用数轴上的点直观表示任意有理数，用数轴上的点的位置直观比较有理数的大小。这样有理数可按大小分类为正有理数、零、负有理数。借助数轴直观地引入数的绝对值的概念，其实质是数在数轴上对应的点与原点的距离，其结果是非负数。归纳、总结出求任意一个绝对值的代数方法。不仅如此，孩子们通过观察发现数轴上绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边。从而可以利用绝对值比较两个负数的大小，以后可以不用数轴比较有理数的大小，直接用代数方法比较有理数的大小。其次可用数的绝对值的几何意义计算数的值。比如|x|+|y|=0，求x、y的值。引申|（x-2）|+|（y+4）|=0求x、y的值，以及后面的有理数的加、减、乘、除，乘方运算统统都要用到绝对值的运算，这些都可以化归为数的绝对值的应用。

有理数按大小分类为正有理数、零、负有理数。这样有理数加法运算就化归为两负数，异号两数，负数与零加法运算。以什么方式解决这些问题呢？

两负数相加，如（-5）+（-6）可借助与温度计类比，表温度连接下降了5℃和6℃，共下降了11℃，即（-5）+（-6）=-11。以此类推负整数与负分数，负分数与负分数的和都能通过观察、发现、验证、归纳总结得到法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，如-4+4可看成温度连续变化两次，先降低4℃，再升高4℃，现在的温度没发生变化，即温度为0℃，即-4+4=0，同理0+0=0，-6+6=0，-[12]+[12]=0，通过、发现、验证、归纳总结得到结论：互为相反数的两数和为0，或绝对值相等的异号两数和为0。

绝对值不等的异号两数相加也可类比温度计进行运算。如（-7）+4表示温度下降了7℃，又上升了4℃，记作-7+4=-3。学生通过观察、发现、验证、归纳总结得到结论：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

反思：两个有理数的加法运算，实质是先确定和的符号，再确定绝对值的运算，而绝对值的运算就是小学的加减运算。由此推理有理数的加、减乘除运算，也是按这两步进行运算。

多于两个有理数的加法运算，怎么算？听孩子心声，让他们回忆，小学怎么算？运用加法的交换律，结合律进行简便运算。同理多于两个有理数加法的运算先考虑将互为相反数的和结合，其次是同号数相加的数结合，运用运算律简便运算。

通过化归、类比、图形的直观、直接经验呈现问题，使孩子们发现所要解决的重点问题，难点问题，然后以自己的阅历、直接经验、已有的知识解决问题，并归纳总结成解决一类问题的规律；再次反思，还有什么问题没解决，不足之处，从而生成问题。

总之，在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，结合教学内容适时渗透，反复强化，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为学习的主人。

参考文献

[1]史久一，朱梧槚.化归与归纳、类比、联想[M].大连理工大学出版社，2008，04.

[2]蒋荣清.运用化归与类比思想解题[J].中学教研（数学），2008，18（2）：5-7.

[3]梁海城.数形结合是巧妙解题的“桥”[J].西江教育论丛，2003（1）：46-46.