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◆摘  要：皮埃尔·布列兹（Pierre Boulez）是二十世纪整体序列音乐最重要的代表人物之一由其首创的“音级乘法”（Pitch-class multiplication）技术更是在20世纪50年代独树一帜，后用于其作品《无主之槌》（Le marteau sans maitre）之中，此技术是通过吸取前人采用简易乘法产生新音高材料经验的基础之上，形成其独具特色的技术方法。本文就将以作品《无主之槌》第九乐章为蓝本，就其音高材料的组织方式展开讨论。

◆关键词：音级乘法;《无主之槌》;音高材料;组织方式

《无主之槌》这部作品创作于1954年，是布列兹为女低音和室内乐队而作的，它是整体序列音乐的代表作。第九乐章的结束部分是使用音级乘法技术写作的，该部分所使用的是以排列Ag【Sm（tn2），asd5】—af（tn2max）的逆行形式为原始序列，而后再将该原始序列进行循环排列，得到五种排列形式，这五种形式中的音组通过乘法运算两两相乘就得到各自的音级乘积，这些乘积构成了这一部分的音高素材。

一、第九乐章结束部分的原始序列

谱例1  序列原型的倒影及其原始序列音组含数的逆行

二、序列的排列形式与音级乘积的分布、数量

接下来我们来看看这一部分段落结构的划分、每一部分的小节数、排列形式与音级乘积的分布以及每个部分使用排列形式和音级乘积的数量情况。

从上图中，我们可以清楚地看到，从结构上分成五个部分和九个小片断，每个部分所使用的排列形式和音级乘积的数量分别为2、1、3、1、2，有如以“3”为对称中心前后对称的数字排列（可以看到整个音级乘法技术从原理到运用这种对称原则无处不在），整个这一部分同第三乐章一样也全部是采用各种排列形式中含b的领域hf2和含d的领域hf4，只是第三乐章的hf2是依次呈现，而此处hf2是逆行形式（be-ba）呈现，两处的hf4都是正常的顺序依次出现的，且这一部分比第三乐章的乘积使用更为灵活多变。

三、第五部分的分析

下例为第五部分的分析片断（第168-188小节）。

谱例3 第九乐章结束处（片断168-188小节）分析图示

通过上面的分析图示以及谱例2，可以得出了在这一部分所使用乘积的和音领域hf2和hf4的具体音高素材，其中，在这一片断中原始序列（os）的音级乘积PP（os）占领了非常重要的位置，由于这一片断是全曲的结尾，音高素材也应是起总结性和全局性的乘积，作曲家一定会安排具有统领全曲作用的音高素材，在这里他使用的是从原始序列开始再回到原始序列终止的模式，有如音乐的回头和调性的回归。

四、第五部分的音级乘积

下面的谱例就是这一部分音高材料所使用的音级乘积，即是以排列Ag【Sm（tn2），asd5】—af（tn2max）的逆行为原始序列，而后再将该原始序列进行循环排列，得到五种排列形式，通过乘法运算两两相乘就得到各自音级乘积的和音领域hf2，即含b的部分同构的音级乘积。

排列Ag【Sm（tn2），asd5】—af（tn2max）的逆行为原始序列，加上其循环排列共五种排列形式，再通过乘法运算两两相乘就得到各自音级乘积的和音领域hf4，即含d的部分同构的音级乘积，运算方法同上。

五、结语

音级乘法作曲技术理论作为布列兹音乐语言构成的重要手段，对于其作品风格的形成，起到不可估量的重要作用。在他上个世纪五、六十年代的部分作品中，不管是在旋律方面还是在和声方面，音级乘法技术都是用以组织音高秩序的主要手段。在音乐作品中具体的音高材料的使用方面，作曲家用自己十分独特而富有个性化的思维，通过对音高材料严密的逻辑组织，使这一理论体系极具个性和美感，在其创作中呈现出丰富的音响效果，且极富特异性。可以说，它所呈现出来的独具一格的特性和规律，是他富于高度个性化色彩的重要因素。

布列兹独特的思维模式，不仅对法国的“新音乐”发展起着重要的推动作用，而且对整个欧洲乃至全世界也产生了重要的影响。总体来讲，布列兹音级乘法理论体系的价值是不言而喻的。首先，它开创了一种扩充音高材料库的新方法，这种方法不同于传统的十二音体系，甚至与为避开调性因素的自由无调性形成明显的对比，前者是有组织有目的的进行，而后者则是没有预设性的，存在太多的主观不确定性。其次，音级乘法技术理论作为二十世纪音乐中的重要作曲技法与手段，丰富了二十世纪的音乐创作实践，为音乐在结构和音响色彩的探索方面作出了卓越的贡献。第三，要学习和研究布列兹的作品，对于音级乘法技术理论的学习和研究就成为了通向其音乐世界的必经之路。

参考文献

[1]齐研：《皮埃尔·布列兹的“音级乘法”解读》[J]，载于沈阳音乐学院学报《乐府新声》，2009年第3期.

[2]高畅：《A·M论——音高节奏的易加增殖研究》[J]，载于《2005年北京现代音乐节全国和声理论与教学研讨会论文汇编》.

[3]高为杰：《和声力学研究——论音高集合纵列的分类及和声张力效应定量化分析》[J]，载于四川音乐学院学报《音乐探索》，1986年第3期.

[4]姚恒璐：《非调性的十二音序列分析与音级集合分析》[J]，载于沈阳音乐学院学报《乐府新声》，2008年第2期.

本文系四川省教育厅人文社科项目《音级乘法技术原理的延展性研究》的阶段性成果（项目编号：17SB0441）