摘 要：本文阐述了几何画板小学平面图形面积公式中推导及应用，主要包括平行四边形、三角形以及圆的面积推导思想与逻辑推理内涵。笔者结合教学实际，提出了在小学数学教学中运用几何画板的相关对策：一是进一步提升数学老师运用几何画板的技巧，二是应结合教学实际内容决定加强几何画板使用针对性，三是数学教学过程中应用几何画板要防止本末倒置。

关键词：小学平面图形；面积公式推导；几何画板；应用

一、前言

几何画板是由美国一家公司开发的，它的应用程序并不复杂，通过智能化的界面可以实现人机之间的良性互动。近几年来，几何画板被广泛应用于小学数学教学当中。作为一种新型的教学软件，几何画板在数学教学中，可以显示一些图形与数量关系的变化，通过形象直观的特点来激发学生的学习兴趣。在小学数学课堂巧妙利用几何画板可以充分调动学生的积极性。

二、小学平面图形面积公式的推导

本文将主要介绍利用几何画板去制作平面图形面积公式的推导过程，包括三角形、平行四边形和圆形的面积公式推导过程。其中，圆面积公式的推导过程将重点介绍并分析。在实际教学中，教师可以使用这些几何画板推导的教学思路，帮助学生了解和掌握这些面积的计算公式的来源，从而提高他们推理能力与解决问题的能力。

1.平行四边形面积公式推导思想与逻辑推理内涵

平行四边形面积公式的推导是基于长方形（矩形）面积的公式而得出来的。其推导思想是：平行四边形可以拼接并形成一个相应的长方形，所述正方形的长度等于原来的平行四边形的底部。正方形的宽度是等于原始平行四边形的高度，这是因为矩形的面积等于长度和宽度，即：s=a×b，所以得到平行四边形的面积等于底乘高（s=a×h）。

2.三角形的面积推导思想与逻辑推理内涵

三角形的面积的公式推导需要由平行四边形（或长方形、正方形等矩形）的面积的公式导而提来：使用两个完全相同的三角形，可以形成平行四边形（或矩形）。三角形的底部等于平行四边形的底部。三角形的高度等于平行四边形的高度，因为每个三角形是相等底与高的平行四边形的面积的一半，可以理解为三角形的面积与平行四边形的面积有着极为重要的逻辑关系，用几何公式表示为：平行四边形的面积，即：s=a×h，所以每一个三角形的面积等于与该等底同高的平行四边行底乘高再除以2，即s=a×h÷2。

3.圆的面积推导思想与逻辑推理内涵

圆形面积的学习是在学习的长方形面积和周长之后进行的。圆形面积公式可以根据长方形面积公式来导出。推导过程中使用的数学思想，如转化改造和极限的思想。推导的过程是这样的：是把一个圆划分成许多相同尺寸和形状的扇面区。这些扇区可以被用于形成类似于平行四边形图案。如果有更多的等份分割，越接近长方形。因此，根据该限制的想法，如果点的等分试样就足够了，所形成的图形近似长方形。此时拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（a=c÷2），拼成的长方形的宽相当于圆的半径（b=r）。由于长方形的面积等于长乘以宽（s=a×b），所以圆的面积等于圆周长的一半乘以半径（s=c÷2×r=2πr÷2×r=πr×r=πr2）。另外，应用几何画板进行课件制作的主要过程：①设置相关参数。例如，参数具体设置为：n=16，n的值可以根据输入自行改变，然后分别取n4、360°n、-360°n、180°n、-180°n的值；②制作母体扇形；③利用点在线段上的值来设置动点参数；④分别在一个扇形的基础上，利用深度迭代的功能制作四个部分，深度迭代的参数设为4；⑤在母体扇形基础上，使用合并点的功能把各部分合并成两部分；⑥制作移动动画效果，并隐藏各参数和点。

三、在小学数学教学中运用几何画板的相关对策

1.进一步提升数学老师运用几何画板的技巧

现在的数学老师是不是特别熟悉使用几何画板，如果教师不能以一种熟悉的方式使用几何画板或类似的多媒体课件、软件，就必然导致教学效率的下降。如果教师不熟悉几何画板，教学质量会大打折扣。在小学数学教学中，如果教师能熟练运用几何画板，结合教学目的的指引，再高效地使用几何画板，并熟练掌握用几何画板使用的方法，了解几何图中使用的技术板，然后在数学教学，可以充分地调动课堂气氛，学生的学习效率会高得多。运用几何画板可以避免传统单一教学模式的不足，在传统的数学教学中，由于很多概念都是比较抽象的，学生仅仅通过阅读书本，是不能真正掌握概念的，通过几何画板，老师用生动的图像加以阐释，而且学生运用几何画板进行实践，既提高学生的动手能力，又使一些抽象的概念在学生的脑中深化。

2.应结合教学实际内容决定加强几何画板使用针对性

在小学数学教学中，许多教学内容不能用几何画板，教师不需要强制一定要使用几何画板教学。例如，在小学五六年级的代数教学中，教师需要解释计算的原则。这些内容不涉及图像，所以几何画板就不使用。如果几何画板在这种教学内容当中去使用，它只会导致教学效率的降低。在几何教学中，如图形的面积公式，这些教学内容都涉及的图形。利用几何画板可以使学生感受到图形的变化和转换，可通过画板来深化数学学习的学生的经验。因此在几何教学中充分运用几何画板是十分必要的。

3.数学教学过程中应用几何画板要防止本末倒置

在小学数学教学中，一些教师过多地用几何画板，但无法理解几何画板是提高教学效率的工具。在教学中，因为本末倒置，老师不能更好地优化教学的目的，高效的学习效果就无法实现。因此，使用几何画板的教学过程中，教师应确定教学目标，使几何画板可以起到一定的辅助作用，帮助教师提高教学的内容。

四、结语

综上所述，在数学教学，使用几何图板可以将几何中的抽象知识转化为具体和鲜艳的图像。在几何画板的帮助下，学生学习几何图形的教学效率得以提高，可以提升他们的推理能力。当然，教师进行教学都应根据实际情况，不应该盲目使用几何画板来教学。

参考文献

[1]覃小奋，黄昭.小学平面图形面积计算的教学探讨[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017，（3）：97.

作者简介

朱成博，男，浙江温州人，二级教师，研究方向：小学数学。