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小学计算教学中学生“数感”的培养

田彪 刘静   
速读·上旬
2019年4期

摘 要:数感是一个人的基本数学素养,让学生建立数感是小学数学教育的重要任务。学生学习数学不只是学习数学事实,更重要的是要了解数和运算的实际意义,用数及其关系表达和交流信息,用数学的观点来解释现实问题。因此,帮助学生建立数感是值得小学数学教师思考的课题。

关键词:计算教学;“数感”培养

根据《数学课程标准(实验稿)》中培养学生数感的要求,除了在认数和建立数概念的教学中,在学生解决问题的过程中重视发展学生的数感之外,计算教学也是发展学生数感的重要途径之一。我们知道,小学数学教学内容中八、九成知识蕴含计算或与计算有关。可是,受传统教学观念的支配学生的计算是单调重复、枯燥的“题海战术”。这样,怎能让学生体会计算的实际意义,认识数学的价值与作用,又怎能让学生发展应用意识,使计算教学有功用呢?因此,我们应该让学生在主动、愉快参与计算的过程中,体会计算思维的魅力,品尝计算思维的乐趣,不断诱发学生创新意识与应用意识,培养学生的数感。

一、什么是数感

球员打球要球感,歌手唱歌要乐感,学生学数学要数感。在数学教学活动中,我们经常发现,面对同一个数学情境,有些学生迅捷反应,思路简洁,有些学生苦思冥想,姗姗作答。这实质上是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质。在前一种数学气质中,学生总是自发或自觉地倾向于自接的数学棱镜去认识数学对象和学习内容,进而成为数学气质中的精髓——数感。《数学课程标准》明确要求:“教师在教学中要培养学生良好的数感。”所谓数感就是一种数学素养,就是一个人对数与运算的感觉、感受乃至感情,是对日常生活中的数与运算有敏锐的感受力,有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式,理解数的意义,善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。

二、计算教学中数感培养的策略

(一)创设情境,形成数感

计算中所依据的法则、规律、性质等可视为思维主体的信息储备。这些信息储备即思维主体形成问题情境时的相关信息的质与量,直接影响问题解决的过程。如果主体的认识结构尚无充分的信息储备,则主体就需要在情境中通过观察、实验、钻研相关问题等多种手段获取更多可靠信息的最佳知识结构,通向问题解决之问。从而形成数感。

1.在实际情境中感知

计算是由于解决实际问题的需要而产生的,它是解决问题问题过程中的一部分。如果没有解决问题的需要,也就没有计算的需要。因此,计算教学要让学生在实际情境中获得感知,体念、认识运算的实际意义,并利用情境的现实背景,经历、体会探索的过程。如苏教版义务教育课程标准数学教材在“认识乘法”这课中,呈现了一幅农舍场景,让学生从具体情境中获取相应的信息,感知生活中存在“几加几”的特殊实际现象;接着从学生熟悉的“每张桌子有2台电脑,4张桌子有几台电脑”实际场景引入乘法算式,使学生结合实际问题明白算“几个几一共是多少”可以用乘法,而且用乘法简便。在这样的现实情景中体会了乘法运算的含义,在现实中初步建立了数感。将有利于学生推导和理解乘法口决,也为以后探索乘法计算打下了基础。

2.在动手操作中感应

皮亚杰说:“儿童思维是从动手开始的,切断动作与思维的联系,思维就的不到发展;智慧的鲜花是开在手上的。”动手操作活动就是学生学习过程的展现,是经验不断内化、提升的过程,也是学生主动发展的自由天地。数感的培养和发展也离不开动手操作。如教学“9加几”的计算,教师可通过让学生操作摆小棒的方法来探究计算的方法,再让学生讲出自己的计算方法。通过操作很好地促进了知识的内化,使学生形成了个性化的计算方法,较好地理解了数及运算的意义,使数感得已形成和生发;通过交流,使学生发现了算法多样。在学生找到了适合自己的算法同时,也了解了别人的计算方法,促进了学生对数及运算的理解。当学生再遇相似情境时,学生头脑中就会出现一个鲜明的表象做参照物,真正建立起良好的数感。

3.在“特殊←→一般”的情境中感受

小学阶段,许多规律往往是从不完全归纳得出结论的,但个别教者只出示课本上提供的一、两个例证,便出示结语。这是违背学生认识发展规律的。要让新知真正内化为学生认知结构的东西,培养学生的数感,就要引导学生尽可能多方位地感受知识的形成过程。例如“乘法分配律”的教学过程。例题设置了情境,得出(5+8)×3=5×4+3×4,并由观察此算式特点把学生带入新的情境“(25+5)×6○25×6+5×6、20×(16+7)○20×16+20×7”是否相等?学生通过观察与计算,可初步理解并得出结论。这时,教师应该让学生思考举例,通过大量举例感受理解,促进知识的内化。这样,学生对呈现的;例证抽象出了结论。可教师还有必要创设情境,引导学生进行发散性联想。“课本上结论只是‘两个数的和与一个数相乘’的情况,你们猜猜还有哪些算式也有此规律,并分组验证。”学生在特殊到一般,一般到特殊的这一感受过程中,不仅培养了数感,学生也在充满轻松、愉快的氛围中创新。

(二)多元结合,发展数感

数感具有直接性、模糊性、重复性的特制。在课堂教学中应依据这些特制、教学内容和学生的个性,在“蓄势、连动、变元”等多元手段中培训学生的数感。

1.蓄势——新授中培训数感

数感的直接性是指树干凭借感知对象、语言、动作等经验直接地对数量关系和空间形成作出敏锐的判断,表现为瞬时性的理解和记忆。如对标题的预感:异分母分数直接相加,其分数单位不同、应当是先化为相同单位的分数后才能相加。根据数感的这一特质可以利用蓄势有效培训数感。如教学“小数点位置移动引起小数大小的变化”先集中指向小数点向右移动的变化规律,接着让学生伏下静息数秒,教师突然发问:小数点向左移动又有什么规律?顿时勾起学生的时感和动感,通过学习总结出规律。再让学生诵读,要求读出音感和调感来,学生对这种学习当然会津津乐道,快感顿生。适当的蓄势不仅是形成数感的需要,也是启发思维的策略之一。这是数感的特殊品味,成为支撑在学生数学气质的潜伏和沉淀。因此,成功的数学教学完全可以,而且应当用数学本身的逻辑魅力去美化和敏化学生的数感。

2.连动——疏导、归纳中培养数感

数感具有模糊性,它可以通过知识快的连动,让学生弄清知识间的关联和区别,在比较与沟通中增强知识的连动性,如教学完“除数是两位数除法的试商”方法后,教师可以出示各种试商方法的计算题,让学生计算并分类归纳。再通过教师的疏导,与学生编成儿歌来诵读:“一、二丢,八、九收,四、六当五来动手。‘四舍’商大减去一,‘五入’商小加一好,同头无除商八、九。折半试商请用五,余数必小要记牢。”再如“比和比例尺”的复习,可以通过“意义——性质——计算——应用”疏理归纳,使形式和内容连动一致,再通过引导弄清易混问题。如“求比值”和“化简比”的根据不同,所以计算过程和形式也不同。这样使学生数感的模糊性更加清晰,发展了数感。

3.变元——练习中培训数感

数感不是一蹴而就的事,需要一定的数量和足够时间的学习,在适宜的重复性训练中逐渐形成。因此,练习是形成数感的重要途径。我们应不断变换角度紧紧瞄准重点、难点,突出疑点而精心设计和组织解答。如分数、小数的加减或乘除混合运算,让学生计算“0.75×5/6、1-0.8”等一类题,以发现“一般乘除法化分数较简便,加减法化小数较简便”,再练习象“4÷0.6、6.125+1/3”等以发现计算方法不是一成不变的,还要根据题目特点灵活变通。再如计算25×24、25×32×125及1/3×0.5×2×2.4等后,让他们畅谈怎样才能算得又对又快,使学生对凑成整十、整百、整千数的敏感。如此经常将相同、相异和相似的内容放在一起,让学生细心地比比、看看、想想,领悟其中的联系与区别,既能发展学生的数感,又使学生练的轻松愉快。

(三)实践应用,优化数感

生活是知识的源泉,数学家费赖登塔尔认为:数学源于现实,寓于现实,用于现实。同理,应用计算解决问题是计算教学的重要方面。在教学时,可以创设、提供一些常见的实际生活请境,使学生能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。在解决问题中出真知,感受数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,培养学生良好的数感。

1.加强口算,优化数感

口算反映人对数的艺术性质和算术运算的一种理解层次,在日常生活中具有很高的实用价值,有助于发展学生更高的数学思维,有助于发展学生解决实际问题的能力。它是应用数学的基础,也是优化数感的基础。因此,在计算教学只,首先要让学生熟练地掌握20以内的加减计算,以及表内乘除法;其次,要让学生探索并学会一些基本的口算。如整数是一百以内的加减法和一位数乘除两位数等。在这过程中,同时要让学生应用口算。如利用口算解决计算问题;再如创设情境,参与活动等形式应用口算。

2.倡导估算,优化数感

估算本身是数感的一个重要方面,也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的解和把握水平,同样在日常生活中有重要的使用价值。因此,加强估算,可以培养学生的估计意识和估算能力,提高计算准确率,优化、巩固学生的数感。首先,教师要善于抓住各种时机,创造性的开发教材内容,让学生在探索中学会一些基本的估算方法,并说明自己估计的合理性。在这过程中要培养学生的估算方法,养成良好的估算习惯。其次,应用估算。如计算5.98×4.1,先让学生估算,可以看作6×4;所以积一定在24左右,然后再笔算;如遇到工程问题“筑路队要修一条公路,甲队独修要30天,乙队独修要20天,两队合修要多少天?”可以要求学生很快地确定大概时间,再进行计算。以提高计算的准确率。这样的估算,是学生在笔算中取的相应的感觉,体会和经验积累的基础上进行的,它对数感十分有利。由于计算教学与解决实际问题结合在一起的,因此要解决问题经常让学生估计问题的结果并进行适当的解释,体会估算在生活里的应用价值,从而优化数感。如学校开展“保护环境,爱护地球”活动。为增加说服力,教师可以这样设计问题,要求学生估算解答。“全国的小学生如果每人每天浪费一小张纸,一年全国小学生要浪费多少吨纸?要用多少辆卡车运输?”这道题里的小学生数,一小张纸有多大多重,一辆卡车能运几吨等数据都必须做出合理的估计,并在此基础上进行估算。这样的活动既培养了学生的人文素养,又提高了学生的估算能力,对数留下了全面深刻的印象,强化了对数的感受性。

学生数感的形成是一个漫长的过程,在实际教学中,我们要结合具体的教学内容,让学生在具体的情境中去感受、感觉、感知,并通过“蓄势、连动、变元”等多元手段中进行培训,并在运动中得以优化,才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。

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