几何直观是指利用图形描述和分析问题，它有助于探索、发现解决问题的思路，也有助力于理解和记忆得到的结果。由于小学生的思维正处于直观形象思维的阶段，为了较好地解决“抽象性”与“形象性”之间的矛盾，使隐性的知识显性化，抽象的思维过程形象化，几何直观在小学数学教学中能发挥重要的作用。

一、几何直观能力培养存在的问题

借助几何直观进行教学，符合学生的年龄特点和认知规律，但是几何直观能力培养中存在着不少的现实问题。

（一）教材缺少具体的指导

教材对画图策略没有一个具体的指导，教材在各领域知识，特别是解决问题过程中都比较重视运用画图策略，但都缺乏明确具体的指导，教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样就不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略。而且，教材从低段到高段，各种图形的介入循序性不强。

（二）教师缺少系统的教学

部分教师对学生的画图意识还缺乏应有的认识和足够的重视，画图意识被简单化和弱化，习惯用语言来分析问题中的数量关系，让学生自由地在头脑中建构图形，进行抽象思考，这样做的结果是教给了学生大量的应用模式和一些特殊的操作方法，短时间内能应付考试，却不利于学生数学思维能力的发展。例如教学“分数应用题”，部分教师就简单地教给学生分数问题的数量关系式，学生在解题时，依葫芦画瓢，找到这几个数量，然后生搬硬套关系式，而对于分数应用问题数量间的真正关系，部分学生可能根本不理解。为了解题而解题，这样的过程毫无思维含量可言。目前以考试为主的单一评价方法，也严重影响着师生对于画图意识的教与学的积极性。因为数学试卷中对画图的要求很少，对成绩的功利性造成了教师忽视对画图的精细教学，缺少对画图意识的鼓励。

（三）学生缺少主动画图的意识

学生个人拥有图式数量的多少与品质的优劣，将决定其解决问题能力的强弱。然而在实际的教学中，小学生的数学画图意识缺失还是比较严重。例如：

缺少从画图的角度去思考问题，多数学生已经习惯于用定理、规则解决那些熟悉的问题，当面对一些新的题型，需要依靠自己的分析去寻找解决策略时，很少能主动地运用画图去思考、探索解决的途径。缺乏用画图的技能去解决问题，面对题意中众多的信息，到底该怎样画图，才能使图与题意相符合，这是很多学生不清楚的地方。或者图画出来了，学生却不能通过图式找出正确的数量关系，列出准确的算式。从文到图，再从图到式，其中有一步出现问题就会导致画图的无效。五、六年级同学在解决分数应用问题时，虽然能够用线段图表示出数量关系，但是并不能顺利解决问题的学生还是很多。

二、几何直观能力培养的策略探微

几何直观在整个数学习过程中都发挥着重要作用，它不仅存在于“图形与几何”教学之中，而且更广泛地运用于其他领域内容的学习中。其价值由此可见一斑。下面笔者结合教学实践简单论述如何培养学生几何直观能力。

（一）创设有效情境，体会价值和作用

能力的培养取决于价值的认同，教学中我们应该让学生体会几何直观的价值与作用。小学生数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。根据其年龄特点，让学生在解决问题时自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

一位老师在教学例题“学校有一块长方形的花圃，长9米，修建校园时花圃的长增加了2米，面积增加了12平方米，原来花圃的面积是多少平方米？”时，巧花心思，以放录音的形式出现例题，让学生倾听题意。第一遍听完后，让学生说说题目里的信息。由于学生的记忆处于一种放松状态，学生在脑海中来不及记忆，都愣在那儿了，这时老师问：“如果老师再让你们听一遍，你们能想到办法迅速而准确地记录题目的意思吗？”于是，有的学生想到先完整记录全题再进行整理，有的学生想到了把关键的词句记录下来，也有学生想到了画图表示题意。听完后，学生纷纷汇报自己的所得。通过比较，学生发现用画图的方法记录，不仅便捷准确，而且有助于帮助理解题意。在此基础上，教师让学生听第三遍录音，要求学生用画图的方法进行整理信息，直观地呈现条件与问题，独立地解决问题。通过教学设计的层层深入，让学生在“想到画图”、“画好图”和“用好图”这三个逐次递进的教学过程中体验、感受画图的好处，从而使学生对“画图”这一策略的价值有了深刻的认识，从根本上帮助学生构建了自己的学习策略的模型，自觉地体会到几何直观的作用。

（二）挖掘教材资源，学习画图策略

解读教材时，要充分挖掘教材中的资源，将数与形有效结合，分析问题时引导学生能画图时尽量画，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，便于发现规律、得出结论。如在教学“点阵中的规律”：计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1=？时，引导学生把这里每个加数想像成一个个点，通过点阵的分布来找规律，最后求解。这样教师引导学生利用表象、用联系的观点把握几何直观，从而拓展学生的想象空间。

如图（1）所示，从上往下一层一层数：

总数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

通过仔细观察，把图（1）旋转45°后发现与图（2）一样，变成正方形。所以总数为：10×10=100

根据上图缩小变形后得出的规律再计算得出1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1=100×100=10000

数据的规律变化导致了图形的规律变化，这样的训练有助于培养学生的空间想象能力。

图形是学生思维的脚手架。在这里，教师在学生最愤悱的时候，简单地用一组图使他们豁然开朗，学生深刻地感受到了画图在数学学习中的重要作用。

（三）抓住关键图形，提高画图能力

几何直观教学，低、中、高段由浅入深、循序渐进，逐步渗透。要不断强化学生的认识，让学生经历“感受——认识——形成——内化”四个由低到高的层次，把问题可以转化成具象图（实物图）、点子图、线段图、平面图形、立体图形、网络图形等。对于低段学生，常采用更加具象的实物图，常是教师引入运用，让学生初步感悟几何直观；对于中段学生，可常采用点子图或线段图，帮助学生分析，鼓励学生自主画图，让学生逐步明朗几何直观；对于高段学生，在解决较难的问题时除采用线段图，还可采用网络图，并检查评价学生能否自主运用这些策略方法解决问题。

策略一：读懂主题图、点子图（具象图）。

仔细研读教材，我们发现中低段教材采用了大量的主题图，学生可以积累丰富的图式经验（如上图）。平时我们在教学时，往往把注意力都集中在主题图上，而对于下面的点子图却敷衍了事，一笔带过。但教材的真正意图其实不是这样的，点子图是主题图的抽象概括，又是数量关系的显性体现，是主题图与文字题之间的桥梁，点子图在帮助学生理清问题本质、解决问题，培养学生的形象思维和抽象逻辑能力等方面都有较大的作用。所以教学中，我们要重视点子图的解读和分析。

策略二：巧用线段（一维的图）。

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。借助线段图，直观形象地理清数量关系、优化知识结构，提高知识建构的效果。特别是在解决问题的教学中，要经常根据数量之间的关系画好线段图。要引导学生思考数量间部分与部分的关系，部分与整体的关系，怎么画？同时，也经常让学生看通过读线段图来解决问题。

策略三：巧用方格图（二维的图）。

高段教学中，关于分数或小数的计算教学，不能只停留在算法的模式化训练，更关键是要教学算理。我们可以通过方格图帮助学生理解算理，从而更加清晰计算方法，实现“抽象的算法具体化”和“从具体中进行抽象”的统一。

例如，教学“求一个数的几分之几是多少”时，可以这样引导学生理解算理：

引入：根据情境引入[15]×[14]、[15]×[34]、[45]×[34]这三个算式。

思考：分别用一幅图表示上述三个算式所表示的意思。

交流：展示并讲评形成下图。

观察：结合三幅图，思考这三个算式的结果分别是多少？

观察：[15]×[14]=[120]，[15]×[34]=[320]，[45]×[34]=[1220]，你认为求一个数的几分之几该怎么求？

利用几何直观，帮助学生很快理解了“求一个数的几分之几是多少”的算理。

策略四：学生自己创造图。

利用小学生喜欢画画，擅长画画的特点，当然也可以让学生用自己喜爱的方式画图，原生态的图形，生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，更好地分析和解决问题，从而得到答案。如学生在计算1.3×1.2时提出了这样的方法：1×1+0.3×0.2，很多老师都会让学生再算一遍，看看左右两边是不是一样，如果不一样，就是错了。这样学生不知道为什么错了，下次还会出现同类的错误。这时老师要求学生自己创造图形来表示这个乘法算式的意思。关于乘法，学生自然就会想到运用长方形面积来辅助理解。

从图中知道1×1+0.3×0.2是涂色部分，而1.3×1.2是整个图形的面积，它们是不相等的。这样学生就很容易理解错误的原因。

几何直观通常被喻为“心智的磨刀石”，在数学研究中起着联络、理解、甚至提供方法的作用。培养学生几何直观能力，有利于提高学生的解决问题能力和思维能力，从而促进学生数学素养的全面提升。