摘 要：函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系。一次函数作为一种最基本的初等函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法、应用模式，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。一次函数是学习函数的基础，以后还要学到好多的函数，都是要运用到一次函数进行相关的计算，尤其是二次函数的部分，学不好一次函数，二次函数几乎就是学不会的，所以我们要尽最大能力在学习一次函数这部分下点工夫，多花点时间，这样我们后面学习时才不那么吃力。然而，在实际教学中，学生普遍按照传统的教学方法，主要通过讲解例题、多做练习，僵化死板地使学生掌握一次函数这个知识点，所以他们普遍感觉函数难学。本文是自己在一次函数的教学实践中难点突破的几点做法，跟大家分享。

关键词：初中数学；一次函数；教学难点；突破

―、对函数概念中“单值对应”含义的理解

从函数概念人手。在教材中，函数被表述为：在一个变化过程中，两个变量X和y，对于X的每一个值y都有唯一的值和它对应，这时y叫做x的函数，x叫做自变量。学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出唯一的值，对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解。在教学中，通过学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单价固定时总价随着数量的变化而变化。来帮助学生理解函数的含义。

具体到一次函数，就要抓住一次函数y=kx+b（k≠0）的本质，k、b为常数，且k≠0，自变量x的次数为1。一次函数的表达式比较简单，解析式研究的两个变量大多是生活中的实际问题，在概念导入过程中，教师要根据解析式的性质和特点，联系学生生活创设问题情境，将函数问题转化为学生熟悉的生活问题，提高学习效率，拉近学生与一次函数之间的距离。

在y=kx+b中，对于x的每一个值y都有唯一的值和它对应，如y=3x+4，当x=3时，y=13；当x=10时，y=34。其中重点强调k≠0，x的次数为1。

例1：已知Y=（k-3）xK2-8+1，当k为何值时，y是x的一次函数？

解：设k2-8=1，得K=±3。

但当k=3时，x的系数k-3=0，不合要求舍去，所以只能取k=-3。

二、准确掌握k、b的取值对函数图像的影响，体会数形结合思想

在一次函数图像性质的教学中，这部分内容主要是根据k的正负探究一次函数图像的性质，根据b≠O的一次函数的y=kx+b与正比函数y=kx的图像探究它们之间的位置关系。这两个探究内容实际上体现分类讨论的数学思想。探究过程中，以具体函数为研究对象通过探索得出图像的规律，体现了从特殊到一般的数学思想，从一次函数图像上点的横、纵坐标变化关系得到函数的图像特征，这也体现了数形结合的思想。

教学中可以从几个k值不同的函数为出发点，让学生进行讨论将这些函数分类，直接引出所要研究的内容，这样设计有利于让学生主动参与学习，给学生提供充分活动的机会，配合学生动手画图实践，自主探索与合作交流可以进行探索和发现。设置四个问题。

1.所给几个函数有哪些分类？

2.k>0，k<0的一次函数分别有何共同点？

3.k>0或k<0图像上的点的横纵坐标有何不同的变化关系？

4.b≠0的一次函数y=kx+b与正比函数y=kx的图像有何关系？

前三个问题层层递进，目的是引导学生进行理性思考，给他们的思维提供方向和原动力。提出问题，然后由学生解决问题，这样设计条理清晰，过程鲜明，目的是想让学生们有充分的自主探索时间，有与同学合作交流的空间，有与老师交流表达的机会，让学生在数学活动中发现规律，体验成功。

一次函数解析式体现的是量之间的变化对应规则，一次函数的图像则是所有符合条件的一次函数的点的集合，是对应关系在坐标轴中的体现。一次函数解析式决定了它的图像，而图像则直观反映了解析式中函数与自变量的变化规律。图像补充了解析式中没有的直观性，而解析式填补了图像没有的完整性，二者具有互补性的，这是“数形结合”思想的体现。

三、明确相关内容之间的关系

学生在之前学了二元一次方程，接触到一次函数肯定会联想到二元一次方程，但不知道二者是什么关系。如果不明确二者之间的关系，学生心里的疑惑没有去除，学起来会不踏实。从形式上看，二元一次方程通过移项，y系数化为1就会变成一次函数的一般式。但究竟二者是什么关系呢？学生无从得知。所以需要向学生阐明：一次函数和二元一次方程并没有实质性区别，只是一个现象的两种表现形式。为了研究或学习的需要，有时表现为二元一次方程，有时表现为一次函数。表现为二元一次方程时侧重体现为数量之间的等量关系；表现为一次函数时，则侧重于量与量之间的变化对应关系。用函数的观点理解二元一次方程需要把方程的解（x，y）看做一对变量x和y，从图像的角度看，需要把解（x，y）看作函数上点的坐标，把描述方程的曲线看作以方程的解为坐标的点集。从函数的角度看一元一次方程，实际上是已知一次函数图像上点的纵坐标求与其对应的横坐标。通过这些内容的教学，加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统帅作用，使学生能用一次函数把以前学习的方程、不等式等数学对象统一起来认识，逐步达到新旧知识的融会贯通，灵活分析问题与解决问题的能力。

总之，在一次函数的教学中，根据定义、图像、性质、引导学生准确的把握这些环节的核心本质，多角度地、灵活地分析问题和解决问题。同时，再利用函数知识解决问题时，使学生体会到函数的本质是对应关系。以此，不断体会函数图像的作用和数形结合的方法，以及感受建立数学模型的思想方法，切实提高学生的综合数学能力，为后续学习二次函数反比例函数打下了牢固的基础。

参考文献

[1]曹丽敏.一次函数中的难点解决思路[J].初中数学教与学，2012（15）.

作者简介

杨子伦，本科，中教一级，从教21年，研究方向：初中数学教学。

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