“教学有法，教无定法”，对于教学方法的认识和界定见仁见智。经过三十多年的初中数学教学与实践、听评课与研讨，我认为有下列一些数学课堂教学的规律至关重要，它们是有效教学、优质教学和提高数学教学质量的法则、法定。把这些规律或方法总结出来，与数学同行们共勉。

一、要把“先学后教”当作数学课堂教学的基本模式

布鲁纳提出：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”通过先学后教的过程，学生在面对全面的数学知识时必须依靠自己认真观察分析、详细推导论证来独立寻求答案。正是由于学生经历了这样一个探索、求知、发现的过程，才能不断的培养自身的创新性思维和发散性思维，从而提升自我学习能力。“先学”让学生带着明确的目的去学习，在“先学”过程中保持自己思维的独立性，通过思考和实践来找出问题所在并寻找解决的方法；同时还可以给学生提供一个相互交流、相互探讨的平台，培养他们共同协作、互帮互助的良好品质，从而激发学生对于数学的学习兴趣。

“先学后教”的学习方式几个重要环节，一是老师出示教学目标； 二是教师对学生预习要有具体的要求，即自学指导；三是对学生的预习进行检查，防止自流，了解学生的学习能力和学习程度，发现和聚焦学生学习中存在的问题；四是针对学生预习中提出的和存在的问题进行教学；五是进行针对性教学，凡是他们自己能够解决的问题，就要让他们自己去解决，最终兑现“教是为了不教”。

二、要培养学生数学阅读能力

数学阅读能力，应该达到八个字：读通、弄懂、理清、学会。读通是指能通览全文，大致了解全文的基本内容。弄清是理解概念、法则、定理，明确算理，掌握解答方法以及整个内容。理解是指能够分清段落，找出重点和难点、基本知识和解题步骤以及需要注意的问题。学会是指能够掌握例题所提供的解题思路和分析方法，运用学过的概念和知识进行思考辨析，并用正确的语言表述出来，能对某些问题展开深入的探讨。简单地概括数学阅读，要达到五个要求：①读一读，读懂读通；②想一想，这一段讲什么；③画一画，段中相关的关键词和数学符号；④问一问，还有哪些不明白的地方；⑤议一议，小组交流解决。

数学阅读能力的培养可以通过常规训练，抓住课前预习指导读、课上研究深入读、课后复习全面读这三个重要环节，有意识、有计划地进行。课前预习指导读，是引导学生读书入门、培养学生阅读习惯的重要措施，教师要出示预习提纲，初步教给学生阅读数学课本的基本方法。课上研究深入法，是帮助学生读书入门、教会学生阅读方法的重要途径。教师根据学生在阅读中存在的问题进行具体的分析指导，适时地设置一些易混易错的题目，让学生练习，待他们暴露各种问题后再让他们阅读课本有关内容，进行议论评判，使他们对课本中的教学内容有更加深刻的理解。课后复习全面读，是促进学生读书入门、提高学生阅读效率的重要方法。一次阅读往往不能提取到教学中的全部信息，因此要重视复读。复读，就是在一单元或一章的内容学完后，教师要求学生对学过的知识进行复习性阅读，目的是使学生既温故又知新。通过阅读，把本章节或单元的主要知识点按若干类别加以归纳、整理，使之系统化、概括化，以形成纲要或图表，更好地理清关系，加强记忆；提炼数学思想方法，加深对概念、定理的理解；帮助学生系统地掌握知识。数学阅读能力的培养，还能有利于学生对数学习题的审题、解题思路的形成，以及解答数学习题起到很大的促进作用。

三、要发挥小组合作学习的作用

学的方式 、教的方式的转变是新一轮基础教育改革的目标和核心。课堂上，教师的主要任务就是有效地指导学生小组合作学习。小组合作学习一定要建立在个人独立学习之上，小组合作学习是个人独立学习的深化、延伸、表现、展示、提高。教师将优秀生与困难户“搭配”坐在一起，组成学习小组，结成帮扶对子，成为朋友。让会的学生教不会的学生。事实证明，一帮一，“兵”教“兵”活动不单能解决困难生问题，也能促进学优生的学习能力、表述能力、分析能力的提高，使学优生能在学习上有紧迫感，也把自己理解的东西表述出来，这本身就是一种提高，这种“兵”教“兵”的作用，化整为零，分散教学，有利于提高课堂学习效率。特别值得一提的是，学习小组一般以四至六人为一组，学习效率更高。

四、自学检测题多以判断题、选择题为主

学生自学效果如何，可以通过完成自学检测题来验证。教师要精心设计检测题，编排题目时一定要针对性强，避免形式化，按照基础题、提高题、拓展题分层次设计，题量要简而精。基础题题型多以判断题、选择题为主，这两类题型可以将模凌两可、易混易淆的基础知识或概念、性质、定理中的关键点融入题目中，学生通过思考或小组讨论来解答习题，从而加深对所学知识要点、关键点的理解，达到熟练地、准确地掌握所学知识，有利于数学解题技能的提高。

五、课堂上要多让学生出彩

余文森教授说：“真正的好课，不是教师出彩，而是学生出彩。简而言之，出彩要出在学生的身上。”数学课堂上如何让学生出彩呢？

一是要多让学生上黑板板演。学生上黑板板演既可以调动学生的积极性，让学生有展示的机会，让答对的学生当众体现成就感；同时，也可以遏制“南郭先生”的产生，让每个学生都懂得不能混日子，要认真学习，有一种学习的紧迫感；还可以充分让学生暴露学习中存在的问题，教师要将学生在学习中存在的问题视为一种教学资源，从学生的问题中寻找教学契机，以学生的问题定教学方向、教学内容、教学目标，以学定教，顺学为教。学生上黑板板演时，教师要注意，让不同层次基础的学生，解答不同层次难易度的习题，让学生多产生成就感。

二是课堂上要多让学生点评。学生通过点评别人来提高自己，点评他人的过程既是帮助他人，也是提高自己的过程。学生点评重在质疑、发现、锻炼、合作，它有利于教师的点评，教师点评重在引导、启发、点拨、鼓励，采用的主要方式是追问和点拨。因此，课堂教学中既有教师点评，也有学生点评，应先让学生点评，多给学生点评机会。让不同层次水平的学生点评难易度不同的解答，让学生学会点评，更让学生学会思考，不断提升自己的学习水平和解题技能。

三是课堂小结要多让学生完成。通过学生的课堂小结，让学生体验学习过程，形成解题思路，得出定理、性质、公式、法则的结论，培养学生口头表达能力和概括、总结能力，形成教学思想与方法。

六、课堂上要留“空白”给学生

我们在进行教学活动时，不能让教师的思维代替学生的思维，要给学生适当留些“空白”——思维的空间和平台。由于教师留下“空白”，出现学生学习效果提高的现象，叫作“空白效应”。心理学原理告诉我们，教学中留下“空白”有以下好处：从心理学角度看，“教学空白”可以使学生从中得到积极休息，消除疲劳，避免“分心”现象；从记忆原理看，“教学空白”使学生较少受到前摄抑制和后摄抑制的影响，学习内容容易记忆；从创造和想象原理来看，留下“教学空白”的课更容易使学生荡起想象的浪花，留下创造的思维空间。在课堂教学中，教师可以在下面几个环节中留出“空白”；在寻找新旧知识的衔接处留“空白”；在提问后留“空白”；当学生对知识的认识感到模糊时留“空白”；在概括结论之前留“空白”；在出现错误之后留“空白”等等，让学生去探索、去思考。

七、要培养学生问题意识

有效教学针对性原则要求教师针对学生在课前阅读和思考中存在和提出的问题进行教学，然后围绕问题进行互动教学，切实解决问题。挪威渔民为了不让捕获的沙丁鱼在长途运输中死去，在鱼舱中混杂了几条鲇鱼。鲇鱼混入鱼舱中，四处游动，沙丁鱼发现这一异已分子后，也会紧张起来，加速游动，避免了因窒息而死亡，这种现象被人们称为“鲇鱼效应”。沉闷的课堂无法达成有效教学，教师需要不时地找一些“鲇鱼”，让平静的湖面泛起美丽的涟漪。这些“鲇鱼”即一个个问题串，是课堂旋律中的一个个鼓点，一个个音断意连的休止符。教学中要给学生营造一种适度紧张而有趣的学习氛围，引导学生在思维活跃的环境中学习，变“要我学”为“我要学”，变“学会”为“会学”，从而达到最佳学习效果。课堂提问有两种情况：一是学生主动提出问题，教师在平时的教学中，培养学生问题意识，教给学生善于提问的方法；二是教师在备课时，根据教材的重点、难点和关键点精心设计问题，问题设计要巧妙合理，构思巧妙的问题能够激活学生的思维，启发学生去探索，从而获得知识。宋代著名教育家朱熹说：“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。”

八、要重视数学思想方法的教学

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。常见的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归与转化思想、比较思想、数学建模思想等。初中常用的数学方法有换元法、配方法和待定系数法三种。运用数学方法解决问题的过程就是：感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦。那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授要融为一体。

九、要培养学生速度意识

作为一名数学教师，我们要适时适度地对学生的数学思维进行训练，提升思维的敏捷性。数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度 ，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质，抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，加强技能方面的训练，还要使学生掌握速算的要领。在课堂教学中，可以选择一些数学习题，让学生限时演算；结合教学内容，教给学生一定的速算要领和方法；设计一些竞赛题目，让学生积极抢答等等，通过这些方式方法，强化技能训练，目的是培养学生思维的敏捷性。

十、要实施分层教学

分层递进教学的理论基础为布卢姆的掌握学习理论。著名心理学家、教育家布卢姆提出的掌握学习理论认为：“只要在提供适当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标。”分层递进教学是针对学生的个体差异，在班级授课制下，按各层次学生的实际水平施教的一种重要手段，其核心内容就是因材施教。新课程从课标到教材内容都体现了尊重学生的个体差异，尊重学生的多样化，允许学生发展的不同，采用不同的教育方法和评价标准，为每一个学生的发展创造条件。

分层教学的五个基本环节是：学生分层、教学目标分层、分层施教、分层测试、分层评价。学生分层是指将不同性格特点、学习基础、学习能力、男女性别、兴趣爱好等有差异的学生编成学习小组，便于兵教兵、兵练兵、兵强兵；教学目标分层是指针对学生掌握知识的不同情况来设置各个层次的学生在教学活动中所要达到不同的学习目标，从而有针对性的教给学生不同水平层次的知识，以便和学生的知识结构相适应。分层施教一是指提问、答问为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应有意识地编拟不同的问题，让不同程度的学生回答不同难易度的问题，对于差生还要给予适当的引导、点拨；二是练习和作业要分层设计，一般分必做题、选做题、思考题三类，内容由易到难，由基础知识点的掌握到综合技能训练的提高；三是指辅导分层，对于差生，教师要多给予指导，他们的作业要面批面改。分层测试是指测试的题目要视学生学习程度的不同，分层完成。分层评价是指对于学生在课堂上的参与情况、回答问题情况、考试成绩要有不同的评价标准、不同的评价要求。总之让每个学生在每节课上都学有所得，都在原有的基础上有所提高、有所进步。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”因此，教师在备课时，要思考教学的每个设计、每个环节、每个步骤、每个活动，都要追问它的有效性，能让学生得到什么。高质量的数学教学是引导学生在学习中充满好奇与求知欲，让他们拥有对数学学习的良好感受和丰富难忘的数学活动体验，经历难忘的数学学习过程，从而获得数学知识和技能、数学思想和方法，并逐步养成用数学思维来认识和解决学习与生活中的实际问题。